Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước phân tích và tính toán như sau:

1. **Xác định số lượng khách du lịch còn lại:**
- Giả sử ban đầu có \( N \) khách du lịch và các khách này được chia đều vào các thuyền chở 5 người mỗi thuyền. Số lượng thuyền là \( \frac{N}{5} \) (giả sử \( N \) chia hết cho 5).

2. **Số khách du lịch rời địa điểm:**
- Giả sử sau khi một số khách rời khỏi, số khách du lịch còn lại là 21 người.
- Những khách du lịch rời khỏi địa điểm bằng các thuyền chở 10 người mỗi thuyền. Do đó, số khách rời đi có dạng \( 10k \), trong đó \( k \) là số lượng thuyền chở 10 người.

3. **Số khách du lịch còn lại:**
- Sau khi một số khách du lịch rời đi, số khách du lịch còn lại là 21 người.
- Điều này có nghĩa là số khách du lịch ban đầu \( N \) có thể được biểu diễn như sau:
\[
N - 10k = 21
\]
- Do đó:
\[
N = 21 + 10k
\]

4. **Điều kiện chia hết cho số thuyền ban đầu:**
- Ban đầu, số khách du lịch \( N \) chia hết cho 5, nên \( N \) phải có dạng \( 5m \), với \( m \) là số thuyền.
- Thay vào phương trình trên, ta có:
\[
21 + 10k = 5m
\]
- Ta cần tìm \( k \) sao cho \( 21 + 10k \) chia hết cho 5.

5. **Kiểm tra các giá trị của \( k \):**
- Xét các giá trị của \( k \) từ 0 đến 4 (vì \( 10k \) sẽ tăng theo bội số của 10).
- Xét \( k = 0 \):
\[
21 + 10 \times 0 = 21 \quad (\text{không chia hết cho 5})
\]
- Xét \( k = 1 \):
\[
21 + 10 \times 1 = 31 \quad (\text{không chia hết cho 5})
\]
- Xét \( k = 2 \):
\[
21 + 10 \times 2 = 41 \quad (\text{không chia hết cho 5})
\]
- Xét \( k = 3 \):
\[
21 + 10 \times 3 = 51 \quad (\text{không chia hết cho 5})
\]
- Xét \( k = 4 \):
\[
21 + 10 \times 4 = 61 \quad (\text{không chia hết cho 5})
\]

Ta nhận thấy không có giá trị nào trong số \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \) làm cho \( 21 + 10k \) chia hết cho 5.

**Kết luận:**
Do không có giá trị nào của \( k \) thỏa mãn điều kiện, tức là không có số lượng khách du lịch ban đầu nào chia hết cho 5 sau khi trừ đi số khách rời đi có dạng \( 10k \) và còn lại 21 người. Do đó, kết quả kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người là **sai**.

Để xác định xem kết quả kiểm đếm của hướng dẫn viên là đúng hay sai, chúng ta sẽ phân tích bài toán bằng cách sử dụng các thông tin đã cho.

### Giả định:
- Giả sử trước khi một số khách rời đi, số khách du lịch trong đoàn là \(x\).
- Mỗi thuyền nhỏ (⛵) chở được 5 khách. Số thuyền nhỏ cần để chở \(x\) khách sẽ là \(\frac{x}{5}\) (nếu \(x\) chia hết cho 5).
- Một số khách rời đi bằng thuyền lớn có sức chứa 10 khách.

### Tính toán:
1. Gọi số khách đã rời đi là \(y\).
2. Số khách còn lại là \(x - y\).

Theo thông tin từ đề bài:
- Số khách còn lại sau khi một số khách rời đi là 21:
\[
x - y = 21
\]

3. Từ đây, có hai trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \(y\) có thể là một số khớp với số khách có thể đã ra đi. Nếu \(y\) bằng 10 thì từ \(x - y = 21\) có:
\[
x - 10 = 21 \implies x = 31
\]
Với 31 khách ban đầu, số thuyền nhỏ cần là:
\[
\frac{31}{5} = 6.2 \text{ (không hợp lệ vì không thể có thuyền nhỏ không nguyên)}
\]

- **Trường hợp 2:** Nếu số khách cho thuyền lớn lên đến 10 rồi lại là 20, tức là một số khách không đủ để không có thuyền nhỏ đó xuất phát.

### Kết luận:
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng, nếu số khách còn lại là 21, khi một số khách đã rời đi thì rất có khả năng số lượng khách du lịch của chuyến đi không thỏa mãn điều kiện liên quan đến các thuyền cái và cách mà họ sẽ bắt đầu. Vì thế, có vẻ như kiểm đếm trên không chính xác.

**Vậy, kết quả kiểm đếm của hướng dẫn viên là sai.**