Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để xác định xem \( B = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{99} + 2^{100} \) có chia hết cho 7 hay không, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng \( B \):**
\[
B = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{100} = 2 \times \left(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{99}\right)
\]
Tổng cấp số nhân này có công thức:
\[
B = 2 \times \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2 \times (2^{100} - 1)
\]

2. **Xét \( B \) modulo 7:**
Để kiểm tra \( B \) có chia hết cho 7 hay không, ta cần tính \( B \mod 7 \):
\[
B \mod 7 = 2 \times (2^{100} - 1) \mod 7
\]

3. **Tính \( 2^{100} \mod 7 \):**
Nhận thấy rằng các lũy thừa của 2 modulo 7 có chu kỳ 3:
\[
\begin{align*}
2^1 &\equiv 2 \mod 7 \\
2^2 &\equiv 4 \mod 7 \\
2^3 &\equiv 1 \mod 7 \\
2^4 &\equiv 2 \mod 7 \\
&\vdots
\end{align*}
\]
Vì chu kỳ là 3, ta có:
\[
100 \div 3 = 33 \text{ dư } 1 \Rightarrow 2^{100} \equiv 2^{1} \equiv 2 \mod 7
\]

4. **Tính \( B \mod 7 \):**
\[
B \mod 7 = 2 \times (2 - 1) \mod 7 = 2 \times 1 = 2 \mod 7
\]
Vì \( B \mod 7 = 2 \), nên \( B \) **không chia hết cho 7**.

**Kết luận:** \( B \) không chia hết cho 7 vì tổng của nó khi chia cho 7 dư 2.

...Xem thêm

Answer 2

Để xác định xem \( B = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{99} + 2^{100} \) có chia hết cho 7 hay không, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng \( B \):**
\[
B = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{100} = 2 \times \left(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{99}\right)
\]
Tổng cấp số nhân này có công thức:
\[
B = 2 \times \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2 \times (2^{100} - 1)
\]

2. **Xét \( B \) modulo 7:**
Để kiểm tra \( B \) có chia hết cho 7 hay không, ta cần tính \( B \mod 7 \):
\[
B \mod 7 = 2 \times (2^{100} - 1) \mod 7
\]

3. **Tính \( 2^{100} \mod 7 \):**
Nhận thấy rằng các lũy thừa của 2 modulo 7 có chu kỳ 3:
\[
\begin{align*}
2^1 &\equiv 2 \mod 7 \\
2^2 &\equiv 4 \mod 7 \\
2^3 &\equiv 1 \mod 7 \\
2^4 &\equiv 2 \mod 7 \\
&\vdots
\end{align*}
\]
Vì chu kỳ là 3, ta có:
\[
100 \div 3 = 33 \text{ dư } 1 \Rightarrow 2^{100} \equiv 2^{1} \equiv 2 \mod 7
\]

4. **Tính \( B \mod 7 \):**
\[
B \mod 7 = 2 \times (2 - 1) \mod 7 = 2 \times 1 = 2 \mod 7
\]
Vì \( B \mod 7 = 2 \), nên \( B \) **không chia hết cho 7**.

**Kết luận:** \( B \) không chia hết cho 7 vì tổng của nó khi chia cho 7 dư 2.

Answer 3

B=2+22+23+...+299+2100B=2+22+23+...+299+2100

→B=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(298+299+2100)→B=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(298+299+2100)

→B=2(1+2+22)+23(1+2+22)+...+299(1+2+22)→B=2(1+2+22)+23(1+2+22)+...+299(1+2+22)

→B=2.7+23.7+...+299.7→B=2.7+23.7+...+299.7

→B=7(2+23+...+299)→B=7(2+23+...+299)

Vì 7(2+23+...+299)⋮77(2+23+...+299)⋮7

→B⋮7(đpcm)

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 825

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6