Để tìm số học sinh lớp 6A, ta sẽ giải bài toán bằng cách sử dụng các điều kiện đã cho:

1. **Số học sinh chưa đến 50 em.**
2. **Xếp hàng 8 hoặc xếp hàng 6 đều vừa đủ.**
3. **Xếp hàng 9 thì thừa ra 3 bạn.**

Gọi số học sinh là \( n \). Ta có các điều kiện sau:

- \( n \) chia hết cho 8 và 6.
- Khi chia \( n \) cho 9, dư 3 (tức là \( n \equiv 3 \pmod{9} \)).

### Bước 1: Tìm bội số chung nhỏ nhất của 8 và 6

- \( \text{BCNN}(8, 6) = 24 \)

Điều này có nghĩa là số học sinh \( n \) phải là bội số của 24.

### Bước 2: Xây dựng dãy số thoả mãn điều kiện dư 3 khi chia cho 9

- Số học sinh phải có dạng \( n = 24k \), với \( k \) là một số nguyên.
- Điều kiện thứ ba yêu cầu \( n \equiv 3 \pmod{9} \).

Ta tìm số nguyên \( k \) sao cho \( 24k \equiv 3 \pmod{9} \).

### Bước 3: Giải phương trình đồng dư

- Đầu tiên, tìm \( 24 \pmod{9} \):

\[
24 \div 9 = 2 \text{ dư } 6 \quad \text{vậy} \quad 24 \equiv 6 \pmod{9}
\]

- Thay vào phương trình đồng dư:

\[
24k \equiv 3 \pmod{9}
\]

\[
6k \equiv 3 \pmod{9}
\]

- Để giải phương trình này, ta nhân cả hai bên với nghịch đảo của 6 modulo 9. Tìm nghịch đảo của 6 modulo 9:

\[
6 \times 2 = 12 \equiv 3 \pmod{9} \quad \text{vậy} \quad 6 \times 5 = 30 \equiv 3 \pmod{9}
\]

Nghĩa là nghịch đảo của 6 mod 9 là 5. Ta nhân cả hai bên của phương trình với 5:

\[
6k \times 5 \equiv 3 \times 5 \pmod{9}
\]

\[
30k \equiv 15 \pmod{9}
\]

\[
30 \equiv 3 \pmod{9}
\]

\[
3k \equiv 6 \pmod{9}
\]

\[
k \equiv 2 \pmod{3}
\]

- Kết quả là \( k = 3m + 2 \) với \( m \) là số nguyên. Ta tìm số học sinh \( n \) dưới 50:

\[
n = 24k = 24(3m + 2) = 72m + 48
\]

- Khi \( m = 0 \), ta có:

\[
n = 48
\]

### Kiểm tra điều kiện

- Xếp hàng 8:

\[
48 \div 8 = 6 \text{ (vừa đủ)}
\]

- Xếp hàng 6:

\[
48 \div 6 = 8 \text{ (vừa đủ)}
\]

- Xếp hàng 9:

\[
48 \div 9 = 5 \text{ dư } 3
\]

Vậy số học sinh lớp 6A là **48**.

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số học sinh của lớp 6A là \( n \).

### Điều kiện 1:
- \( n < 50 \)
- \( n \) chia hết cho 8: \( n \equiv 0 \mod 8 \)
- \( n \) chia hết cho 6: \( n \equiv 0 \mod 6 \)

### Điều kiện 2:
- \( n \) chia cho 9 thì thừa ra 3: \( n \equiv 3 \mod 9 \)

### Bước 1: Tìm bội số chung nhỏ nhất của 8 và 6
Bội số chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Do đó, \( n \) có thể viết dưới dạng:

\[
n = 24k \quad (k \text{ là số nguyên dương})
\]

### Bước 2: Thêm điều kiện thứ hai
Từ điều kiện \( n < 50 \), ta có:

\[
24k < 50 \implies k < \frac{50}{24} \implies k < 2.08
\]

Vậy \( k \) có thể nhận giá trị 1 hoặc 2.

### Bước 3: Tính giá trị các \( n \)
1. Nếu \( k = 1 \):
\[
n = 24 \times 1 = 24
\]

2. Nếu \( k = 2 \):
\[
n = 24 \times 2 = 48
\]

### Bước 4: Kiểm tra điều kiện với 9
Tiếp theo, ta kiểm tra xem mỗi giá trị của \( n \) có thỏa mãn điều kiện \( n \equiv 3 \mod 9 \) hay không:

1. **Với \( n = 24 \)**:
\[
24 \div 9 = 2 \quad \text{và dư là } 6 \quad (24 \equiv 6 \mod 9)
\]
**Điều này không thỏa mãn.**

2. **Với \( n = 48 \)**:
\[
48 \div 9 = 5 \quad \text{và dư là } 3 \quad (48 \equiv 3 \mod 9)
\]
**Điều này thỏa mãn.**

### Kết luận
Vậy số học sinh của lớp 6A là **48 học sinh**.