Để giải phương trình \( 2^x + 2^{x+2} = 5x^2 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình:**

Trước tiên, nhận thấy rằng \( 2^{x+2} \) có thể được viết lại dưới dạng \( 4 \cdot 2^x \). Do đó, phương trình có thể được viết lại như sau:

\[
2^x + 4 \cdot 2^x = 5x^2
\]

Kết hợp các số hạng giống nhau trên bên trái:

\[
5 \cdot 2^x = 5x^2
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
2^x = x^2
\]

2. **Tìm nghiệm của phương trình \( 2^x = x^2 \):**

Để tìm nghiệm, ta thử các giá trị của \( x \):

- **Khi \( x = 1 \):**

\[
2^1 = 1^2
\]
\[
2 = 1 \quad \text{(sai)}
\]

- **Khi \( x = 2 \):**

\[
2^2 = 2^2
\]
\[
4 = 4 \quad \text{(đúng)}
\]

- **Khi \( x = 3 \):**

\[
2^3 = 3^2
\]
\[
8 = 9 \quad \text{(sai)}
\]

- **Khi \( x = 0 \):**

\[
2^0 = 0^2
\]
\[
1 = 0 \quad \text{(sai)}
\]

- **Khi \( x = -1 \):**

\[
2^{-1} = (-1)^2
\]
\[
\frac{1}{2} = 1 \quad \text{(sai)}
\]

Sau khi kiểm tra các giá trị cơ bản, ta thấy rằng nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).

3. **Kiểm tra thêm nghiệm khác:**

Để kiểm tra sự tồn tại của các nghiệm khác, ta có thể vẽ đồ thị của hai hàm số \( y = 2^x \) và \( y = x^2 \) và tìm điểm giao nhau. Ta nhận thấy rằng ngoài nghiệm \( x = 2 \), không có nghiệm nào khác trong khoảng giá trị thử nghiệm cơ bản.

**Kết luận:**

Nghiệm của phương trình \( 2^x + 2^{x+2} = 5x^2 \) là \( x = 2 \).