Để tìm và thu gọn một đơn thức từ biểu thức phức tạp, ta cần thực hiện các bước sau. Giả sử biểu thức bạn muốn rút gọn là:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{\left[\frac{1-x^2}{1-x} + x\right]\left[\frac{1+x^2}{1+x} - x\right]}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần trong mẫu số

#### 1. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc vuông đầu tiên:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} + x
\]

Sử dụng phân tích đa thức:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} = \frac{(1-x)(1+x)}{1-x} = 1 + x
\]

Vậy:

\[
\frac{1-x^2}{1-x} + x = (1 + x) + x = 1 + 2x
\]

#### 2. Rút gọn phần tử trong dấu ngoặc vuông thứ hai:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x
\]

Sử dụng phân tích đa thức:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} = 1 - \frac{x}{1+x} = \frac{1 - x}{1 + x}
\]

Vậy:

\[
\frac{1+x^2}{1+x} - x = \frac{1 - x}{1 + x} - x
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức chính

Biểu thức chính là:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{(1 + 2x) \cdot \frac{1 - x}{1 + x}}
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức

1. **Chia phần tử tử số:**

Phần tử tử số là:

\[
\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}
\]

2. **Chia phần tử mẫu số:**

Phần tử mẫu số là:

\[
(1 + 2x) \cdot \frac{1 - x}{1 + x}
\]

3. **Tổng hợp và rút gọn:**

Thay vào biểu thức chính:

\[
B = \frac{\frac{x(1-x)^2}{1+x^2}}{(1 + 2x) \cdot \frac{1 - x}{1 + x}}
\]

Để rút gọn, nhân với đảo ngược phần mẫu số:

\[
B = \frac{x(1-x)^2}{1+x^2} \times \frac{1 + x}{(1 + 2x) \cdot (1 - x)}
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
B = \frac{x(1-x)}{1 + x^2}
\]

### Kết quả:

\[
B = \frac{x(1-x)}{1 + x^2}
\]

Đây là đơn thức đã được rút gọn từ biểu thức ban đầu.