Cứu em với chi tiết ạ
Tính tổng C =
Quảng cáo
2 câu trả lời 213
Để tính tổng của dãy số \( C \) được cho bởi:
\[
C = \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \cdots + \frac{1}{2022 \cdot 2023 \cdot 2024},
\]
ta có thể sử dụng kỹ thuật phân tích phân số thành tổng các phân số đơn giản hơn.
### Phân Tích Tổng
Xét một số hạng tổng quát trong dãy:
\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)}
\]
Sử dụng phân tích phân số thành tổng của các phân số đơn giản hơn:
\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} + \frac{C}{n+2}
\]
Để tìm các hệ số \( A \), \( B \), và \( C \), ta nhân cả hai vế với \( n(n+1)(n+2) \):
\[
1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)
\]
Đặt \( n = 0 \):
\[
1 = A \cdot 1 \cdot 2 \Rightarrow A = \frac{1}{2}
\]
Đặt \( n = -1 \):
\[
1 = B \cdot (-1) \cdot 1 \Rightarrow B = -1
\]
Đặt \( n = -2 \):
\[
1 = C \cdot (-2) \cdot (-1) \Rightarrow C = \frac{1}{2}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1/2}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1/2}{n+2}
\]
Chúng ta có thể viết:
\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1/2}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1/2}{n+2}
\]
### Tính Tổng
Áp dụng công thức trên vào dãy số:
\[
C = \sum_{n=1}^{2022} \left( \frac{1/2}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1/2}{n+2} \right)
\]
Tổng này là một chuỗi đối kháng. Khi thực hiện cộng, các phần tử liên tiếp sẽ được hủy bỏ:
\[
\left(\frac{1/2}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1/2}{3}\right) + \left(\frac{1/2}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1/2}{4}\right) + \cdots + \left(\frac{1/2}{2022} - \frac{1}{2023} + \frac{1/2}{2024}\right)
\]
Phần tử đầu tiên và cuối cùng không bị hủy bỏ:
\[
\frac{1/2}{1} + \frac{1/2}{2} - \frac{1}{2023} + \frac{1/2}{2024}
\]
Tính từng phần:
\[
\frac{1/2}{1} + \frac{1/2}{2} = \frac{1/2 + 1/4} = \frac{3}{4}
\]
Và:
\[
\frac{1/2}{2024} - \frac{1}{2023} \text{ là phần nhỏ}
\]
Vì thế tổng cộng:
\[
C = \frac{3}{4} - \frac{1}{2023} + \frac{1/2}{2024}
\]
Tổng này gần bằng \( \frac{3}{4} \), vì phần nhỏ gần bằng 0.
Vậy tổng \( C \approx \frac{3}{4} \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4927
-
2 năm trước4696
-
2 năm trước4788
-
2 năm trước4539
