Để giải phương trình \( -\frac{4}{7}x + \frac{7}{5} = \frac{1}{8} : \left( -1 + \frac{2}{3} \right) \), làm theo các bước sau:

1. **Đơn giản hóa biểu thức bên phải:**

Bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn bên phải:
\[
-1 + \frac{2}{3}
\]

Để kết hợp các số này, chuyển \(-1\) thành phân số có mẫu số \(3\):
\[
-1 = -\frac{3}{3}
\]
\[
-1 + \frac{2}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-3 + 2}{3} = \frac{-1}{3}
\]

Bây giờ, chia \(\frac{1}{8}\) cho \(\frac{-1}{3}\):
\[
\frac{1}{8} : \frac{-1}{3} = \frac{1}{8} \times \left(\frac{-3}{1}\right) = \frac{1 \times -3}{8 \times 1} = \frac{-3}{8}
\]

Vì vậy, phía bên phải của phương trình đơn giản thành:
\[
\frac{-3}{8}
\]

2. **Viết lại phương trình:**

Thay \(\frac{-3}{8}\) vào phương trình ban đầu:
\[
-\frac{4}{7}x + \frac{7}{5} = \frac{-3}{8}
\]

3. **Giải phương trình để tìm \(x\):**

Đầu tiên, cô lập \(-\frac{4}{7}x\) bằng cách trừ \(\frac{7}{5}\) khỏi cả hai bên:
\[
-\frac{4}{7}x = \frac{-3}{8} - \frac{7}{5}
\]

Để trừ hai phân số này, tìm mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(8\) và \(5\) là \(40\).

Chuyển mỗi phân số thành phân số có mẫu số chung là \(40\):
\[
\frac{-3}{8} = \frac{-3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{-15}{40}
\]
\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 8}{5 \times 8} = \frac{56}{40}
\]
\[
\frac{-15}{40} - \frac{56}{40} = \frac{-15 - 56}{40} = \frac{-71}{40}
\]

Vì vậy:
\[
-\frac{4}{7}x = \frac{-71}{40}
\]

Giải \(x\) bằng cách chia cả hai bên cho \(-\frac{4}{7}\):
\[
x = \frac{\frac{-71}{40}}{-\frac{4}{7}}
\]

Chia một phân số cho một phân số khác tương đương với việc nhân với nghịch đảo của nó:
\[
x = \frac{-71}{40} \times \frac{7}{-4} = \frac{-71 \times 7}{40 \times -4} = \frac{497}{160}
\]

Đơn giản nếu cần (trong trường hợp này, \(\frac{497}{160}\) đã là phân số tối giản).

Vì vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{497}{160}
\]