Công thức tổng hiệu trong đại số là một cách biểu diễn tổng của hai dãy số hoặc hiệu của hai dãy số theo các quy tắc cơ bản của đại số. Dưới đây là các công thức cơ bản và ứng dụng của tổng và hiệu trong đại số:

### 1. Công thức Tổng

**Tổng của hai số thực:**

\[
(a + b) = a + b
\]

**Tổng của nhiều số thực:**

\[
a_1 + a_2 + \cdots + a_n
\]

**Tổng của một cấp số cộng:**

Nếu dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên \(a\), công sai \(d\), và có \(n\) số hạng, thì tổng của \(n\) số hạng là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n - 1)d \right)
\]

Hoặc

\[
S_n = \frac{n}{2} \left(a + l \right)
\]

Trong đó \(l\) là số hạng cuối cùng của cấp số cộng.

### 2. Công thức Hiệu

**Hiệu của hai số thực:**

\[
(a - b) = a - b
\]

**Hiệu của nhiều số thực:**

\[
a_1 - a_2 - a_3 - \cdots - a_n
\]

**Hiệu của hai cấp số cộng:**

Nếu bạn có hai cấp số cộng với các tham số khác nhau:

- Cấp số cộng 1: số hạng đầu tiên \(a\), công sai \(d\), và có \(n\) số hạng.
- Cấp số cộng 2: số hạng đầu tiên \(b\), công sai \(e\), và có \(n\) số hạng.

Hiệu của tổng hai cấp số cộng có thể được tính bằng cách lấy tổng của cấp số cộng thứ nhất trừ đi tổng của cấp số cộng thứ hai.

### 3. Công thức Tổng và Hiệu trong Đại Số

**Tổng và hiệu của hai đại lượng:**

\[
(a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)
\]

\[
(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)
\]

**Tổng và hiệu của các đa thức:**

- **Tổng của hai đa thức:**

\[
(P(x) + Q(x)) = (a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0) + (b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0)
\]

\[
= (a_n + b_n)x^n + \cdots + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0)
\]

- **Hiệu của hai đa thức:**

\[
(P(x) - Q(x)) = (a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0) - (b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0)
\]

\[
= (a_n - b_n)x^n + \cdots + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)
\]

### Ví dụ cụ thể

**1. Tính tổng của hai số thực:**

\[
7 + 5 = 12
\]

**2. Tính hiệu của hai số thực:**

\[
10 - 3 = 7
\]

**3. Tính tổng của cấp số cộng:**

Giả sử dãy số là 2, 5, 8, 11 (số hạng đầu tiên \(a = 2\), công sai \(d = 3\), và số hạng cuối cùng \(l = 11\)) với tổng cộng 4 số hạng:

\[
S_4 = \frac{4}{2} \left(2 + 11 \right) = 2 \cdot 13 = 26
\]

**4. Tính hiệu của hai cấp số cộng:**

Giả sử:

- Cấp số cộng 1: \(2, 5, 8\) (số hạng đầu tiên \(a_1 = 2\), công sai \(d = 3\), có 3 số hạng)
- Cấp số cộng 2: \(1, 4, 7\) (số hạng đầu tiên \(a_2 = 1\), công sai \(d = 3\), có 3 số hạng)

Tổng của cấp số cộng 1:

\[
S_3 = \frac{3}{2} (2 + 8) = 3 \cdot 5 = 15
\]

Tổng của cấp số cộng 2:

\[
S_3 = \frac{3}{2} (1 + 7) = 3 \cdot 4 = 12
\]

Hiệu của tổng:

\[
15 - 12 = 3
\]