Để giải bài toán này, chúng ta có thể đặt các biến và lập phương trình. Giả sử số lượng cây cần trồng là \( N \) và số lượng tình nguyện viên là \( V \).

Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Nếu mỗi tình nguyện viên trồng 5 cây, sẽ còn thừa 3 cây:
\[
N \equiv 3 \pmod{5}
\]
Tức là \( N = 5k + 3 \) với \( k \) là một số nguyên.

2. Nếu mỗi tình nguyện viên trồng 3 cây, sẽ còn thừa 9 cây:
\[
N \equiv 9 \pmod{3}
\]
Tức là \( N = 3m + 9 \) với \( m \) là một số nguyên.

Tuy nhiên, \( 9 \) là số dư khi chia cho 3, nên điều này đồng nghĩa với việc:
\[
N \equiv 0 \pmod{3}
\]

Cả hai điều kiện này cần được thỏa mãn.

### Bước 1: Tìm số lượng cây thỏa mãn điều kiện đầu tiên

Theo điều kiện đầu tiên \( N \equiv 3 \pmod{5} \), tức là \( N = 5k + 3 \).

### Bước 2: Tìm số lượng cây thỏa mãn điều kiện thứ hai

Theo điều kiện thứ hai \( N \equiv 0 \pmod{3} \), tức là \( N = 3m \).

Chúng ta cần tìm giá trị của \( N \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

### Bước 3: Tìm giá trị của \( N \) thỏa mãn cả hai điều kiện

Từ \( N = 5k + 3 \) và \( N = 3m \), ta có:
\[
5k + 3 \equiv 0 \pmod{3}
\]
\[
5k \equiv -3 \pmod{3}
\]
\[
5k \equiv 0 \pmod{3}
\]
Vì \( 5 \equiv 2 \pmod{3} \), nên:
\[
2k \equiv 0 \pmod{3}
\]
Vì \( 2 \) không chia hết cho \( 3 \), ta có:
\[
k \equiv 0 \pmod{3}
\]
Do đó, \( k = 3n \) với \( n \) là một số nguyên.

### Bước 4: Tính giá trị của \( N \)

Thay \( k = 3n \) vào phương trình \( N = 5k + 3 \):
\[
N = 5(3n) + 3 = 15n + 3
\]

Vì \( N = 3m \), thay vào ta có:
\[
15n + 3 = 3m
\]
\[
15n + 3 \text{ phải chia hết cho } 3
\]
Điều này đúng với mọi \( n \).

### Bước 5: Xác định số lượng cây và tình nguyện viên

Chọn giá trị nhỏ nhất của \( n \), \( n = 0 \) cho giá trị nhỏ nhất:
\[
N = 15(0) + 3 = 3
\]
Tuy nhiên, giá trị này không thỏa mãn điều kiện \( N \geq 9 \).

Thử giá trị tiếp theo, \( n = 1 \):
\[
N = 15(1) + 3 = 18
\]
Thử giá trị tiếp theo, \( n = 2 \):
\[
N = 15(2) + 3 = 33
\]

### Kiểm tra giá trị \( N = 33 \)

- Với \( N = 33 \), nếu mỗi tình nguyện viên trồng 5 cây, số cây còn thừa là:
\[
33 \div 5 = 6 \text{ dư } 3
\]

- Nếu mỗi tình nguyện viên trồng 3 cây, số cây còn thừa là:
\[
33 \div 3 = 11 \text{ dư } 0
\]
Điều này là đúng, nên số cây là 33 là hợp lệ.

### Tính số lượng tình nguyện viên

Số lượng tình nguyện viên \( V \) sẽ được tính bằng:
\[
V = \frac{N - 9}{3} = \frac{33 - 9}{3} = \frac{24}{3} = 8
\]

### Kết luận

- **Số cây cần trồng là 33.**
- **Số tình nguyện viên là 8.**