Để tìm tổng đại số của dãy số từ \(-1\) đến \(2010\), chúng ta cần xác định cách tính toán phù hợp. Dãy số này là một chuỗi số liên tiếp, trong đó các số dương và âm xen kẽ nhau. Cụ thể, dãy này là:

\[
-1, 2, -3, 4, -5, 6, \ldots, -2009, 2010
\]

### Phân tích dãy số

Dãy số này có thể được phân tích thành các số âm và dương:

1. **Các số âm:**
- Dãy số âm là: \(-1, -3, -5, \ldots, -2009\).
- Đây là một dãy số số hạng lẻ âm, bắt đầu từ \(-1\) và kết thúc tại \(-2009\).
- Số lượng các số âm là \(1005\) (bởi vì \(-2009\) là số hạng lẻ thứ \(1005\)).

2. **Các số dương:**
- Dãy số dương là: \(2, 4, 6, \ldots, 2010\).
- Đây là một dãy số số hạng chẵn dương, bắt đầu từ \(2\) và kết thúc tại \(2010\).
- Số lượng các số dương là \(1005\) (bởi vì \(2010\) là số hạng chẵn thứ \(1005\)).

### Tính tổng các số âm

Dãy số âm là:

\[
-1, -3, -5, \ldots, -2009
\]

Số hạng đầu là \(-1\) và số hạng cuối là \(-2009\). Đây là một dãy số lẻ, có số hạng:

\[
a_n = -1 - (n - 1) \times 2
\]

Với \(a_n = -2009\), ta giải phương trình:

\[
-1 - (n - 1) \times 2 = -2009
\]

\[
-1 - 2n + 2 = -2009
\]

\[
2 - 2n = -2009
\]

\[
2n = 2011
\]

\[
n = 1005
\]

Sử dụng công thức tổng của dãy số lẻ:

\[
S_{\text{âm}} = \frac{n}{2} \times (\text{số hạng đầu} + \text{số hạng cuối})
\]

\[
S_{\text{âm}} = \frac{1005}{2} \times (-1 + (-2009))
\]

\[
S_{\text{âm}} = 1005 \times (-2010) / 2
\]

\[
S_{\text{âm}} = -1005 \times 1005
\]

\[
S_{\text{âm}} = -1005^2
\]

\[
S_{\text{âm}} = -1010025
\]

### Tính tổng các số dương

Dãy số dương là:

\[
2, 4, 6, \ldots, 2010
\]

Số hạng đầu là \(2\) và số hạng cuối là \(2010\). Đây là một dãy số chẵn, có số hạng:

\[
a_n = 2 + (n - 1) \times 2
\]

Với \(a_n = 2010\), ta giải phương trình:

\[
2 + (n - 1) \times 2 = 2010
\]

\[
2 + 2n - 2 = 2010
\]

\[
2n = 2010
\]

\[
n = 1005
\]

Sử dụng công thức tổng của dãy số chẵn:

\[
S_{\text{dương}} = \frac{n}{2} \times (\text{số hạng đầu} + \text{số hạng cuối})
\]

\[
S_{\text{dương}} = \frac{1005}{2} \times (2 + 2010)
\]

\[
S_{\text{dương}} = 1005 \times 2012 / 2
\]

\[
S_{\text{dương}} = 1005 \times 1006
\]

\[
S_{\text{dương}} = 1010030
\]

### Tổng đại số

Tổng đại số của dãy số là:

\[
Tổng = S_{\text{dương}} + S_{\text{âm}}
\]

\[
Tổng = 1010030 - 1010025
\]

\[
Tổng = 5
\]

Vậy tổng đại số của dãy số từ \(-1\) đến \(2010\) là \(\boxed{5}\).