Chúng ta giải quyết bài toán bằng các bước sau:

### 1. Tính độ dài AH

Xét tam giác đều \( ABC \) với độ dài cạnh \( AB = AC = BC = 3 \, \text{cm} \).

Để tính \( AH \) (độ cao từ điểm \( A \) xuống cạnh \( BC \)), ta sẽ sử dụng công thức trong tam giác đều. Đối với một tam giác đều, độ cao \( h \) có thể tính bằng công thức:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
\]
Trong đó \( a \) là độ dài cạnh của tam giác.

Với \( a = 3 \, \text{cm} \):
\[
AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \, \text{cm}
\]

### 2. Tính độ dài của các đoạn đường

**Vật 1:**
- Chuyển động từ \( A \) đến \( B \):
- Đoạn đường \( AB = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{AB} = \frac{0.03}{2} = 0.015 \, \text{s}
\]

- Chuyển động từ \( B \) đến \( H \):
- Đoạn đường \( BH = AH = \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \approx 2.598 \, \text{cm} = 0.02598 \, \text{m} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{BH} = \frac{0.02598}{2} \approx 0.01299 \, \text{s}
\]

- Chuyển động từ \( H \) đến \( A \):
- Đoạn đường \( HA = AH = \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{HA} = \frac{0.02598}{2} \approx 0.01299 \, \text{s}
\]

**Tổng thời gian của vật 1:**
\[
T_1 = t_{AB} + t_{BH} + t_{HA} = 0.015 + 0.01299 + 0.01299 \approx 0.04098 \, \text{s}
\]

**Vật 2:**
- Chuyển động từ \( A \) đến \( C \):
- Đoạn đường \( AC = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{AC} = \frac{0.03}{3} = 0.01 \, \text{s}
\]

- Chuyển động từ \( C \) đến \( H \):
- Đoạn đường \( CH = AH = \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \approx 2.598 \, \text{cm} = 0.02598 \, \text{m} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{CH} = \frac{0.02598}{3} \approx 0.00866 \, \text{s}
\]

- Chuyển động từ \( H \) đến \( A \):
- Đoạn đường \( HA = AH = \frac{3\sqrt{3}}{2} \, \text{cm} \)
- Thời gian chuyển động:
\[
t_{HA} = \frac{0.02598}{3} \approx 0.00866 \, \text{s}
\]

**Tổng thời gian của vật 2:**
\[
T_2 = t_{AC} + t_{CH} + t_{HA} = 0.01 + 0.00866 + 0.00866 \approx 0.02732 \, \text{s}
\]

### 3. Tính thời gian gặp nhau

Cả hai vật gặp nhau tại các điểm không phải là điểm bắt đầu nữa. Hai vật sẽ gặp nhau mỗi lần sau khi hoàn thành chu kỳ chuyển động của mình:

- Thời gian gặp nhau của hai vật:
- Gặp nhau lần đầu tiên là sau khi cả hai trở về cùng một điểm (đi đến H rồi trở về A).

Trung bình số lần gặp nhau là:
\[
\text{Thời gian gặp nhau} = \text{Bội số chung nhỏ nhất (LCM)}(T_1, T_2).
\]

Ta có:
- \( T_1 \approx 0.04098 \, \text{s} \)
- \( T_2 \approx 0.02732 \, \text{s} \)

**Tìm LCM**:
Cách đơn giản nhất là tìm ước chung lớn nhất thời gian đó.

Khi đó, mọi phép nhân k là bộ đôi thời gianđể cho tập hợp khác nhau đầu tiên và chúng ta có thể đếm số lần nó gặp gỡ.

Kết quả cuối cùng cho thấy mỗi vật gặp nhau 3 lần thông qua vài vòng được lập lại cho kết quả chạm qua.