Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A = 3x^2 - 6x \), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc công thức đạo hàm. Dưới đây là cách giải sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:

### Phương pháp hoàn thành bình phương

1. **Viết lại hàm số:**

\( A = 3x^2 - 6x \)

2. **Tách hệ số 3 ra ngoài:**

\[
A = 3(x^2 - 2x)
\]

3. **Hoàn thành bình phương trong dấu ngoặc:**

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm và bớt một số sao cho biểu thức trong ngoặc trở thành bình phương của một hạng tử. Ta thêm và bớt số \( \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \):

\[
x^2 - 2x = \left(x - 1\right)^2 - 1
\]

Thay vào biểu thức:

\[
A = 3\left[\left(x - 1\right)^2 - 1\right]
\]

4. **Rút gọn biểu thức:**

\[
A = 3(x - 1)^2 - 3
\]

5. **Tìm giá trị nhỏ nhất:**

Hàm số \( 3(x - 1)^2 - 3 \) có dạng \( a(x - h)^2 + k \) với \( a = 3 \), \( h = 1 \), và \( k = -3 \). Trong đó, \( (x - 1)^2 \) luôn không âm và có giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( x = 1 \).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

\[
A = 3 \cdot 0 - 3 = -3
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của \( A = 3x^2 - 6x \) là \(-3\), và giá trị này đạt được khi \( x = 1 \).

...Xem thêm

Answer 2