Để thực hiện các phép tính sau, chúng ta cần sử dụng các quy tắc về lũy thừa và phép toán cơ bản.

### a) \(4^{14} \div 4^{12} - 2 \cdot 2^3 + 2024^0\)

1. **Tính \(4^{14} \div 4^{12}\)**:
- Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\).
- \(4^{14} \div 4^{12} = 4^{14-12} = 4^2\).
- Tính \(4^2 = 16\).

2. **Tính \(2 \cdot 2^3\)**:
- \(2^3 = 8\).
- \(2 \cdot 8 = 16\).

3. **Tính \(2024^0\)**:
- Bất kỳ số nào mũ 0 đều bằng 1, nên \(2024^0 = 1\).

4. **Thực hiện phép tính cuối cùng**:
- \(4^{14} \div 4^{12} - 2 \cdot 2^3 + 2024^0 = 16 - 16 + 1\).
- \(16 - 16 = 0\).
- \(0 + 1 = 1\).

**Kết quả**: \(1\)

---

### b) \(3^{13} \div 3^{10} - 9 \cdot 2025^0 + 7^2\)

1. **Tính \(3^{13} \div 3^{10}\)**:
- Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\).
- \(3^{13} \div 3^{10} = 3^{13-10} = 3^3\).
- Tính \(3^3 = 27\).

2. **Tính \(9 \cdot 2025^0\)**:
- \(2025^0 = 1\), nên \(9 \cdot 1 = 9\).

3. **Tính \(7^2\)**:
- \(7^2 = 49\).

4. **Thực hiện phép tính cuối cùng**:
- \(3^{13} \div 3^{10} - 9 \cdot 2025^0 + 7^2 = 27 - 9 + 49\).
- \(27 - 9 = 18\).
- \(18 + 49 = 67\).

**Kết quả**: \(67\)

Dưới đây là các phép tính và giải bài toán bạn đã đưa ra:

### 1. Thực hiện phép tính:

a)
\[
4^{14} : 4^{12} - 2 \cdot 2^3 + 2024^0
\]
Áp dụng quy tắc chia số mũ:
\[
\frac{4^{14}}{4^{12}} = 4^{14-12} = 4^2 = 16
\]
2024^0 = 1. Vậy:
\[
16 - 2 \cdot 8 + 1 = 16 - 16 + 1 = 1
\]

b)
\[
3^{13} : 3^{10} - 9 \cdot 2025^0 + 7^2
\]
Áp dụng quy tắc chia số mũ:
\[
\frac{3^{13}}{3^{10}} = 3^{13-10} = 3^3 = 27
\]
2025^0 = 1. Vậy:
\[
27 - 9 \cdot 1 + 49 = 27 - 9 + 49 = 67
\]

### 2. Tính giá trị biểu thức:

a)
\[
125 - \left[ 68 + 8 (37 - 35)^2 \right] : 4
\]
Tính nội bộ trước:
\[
37 - 35 = 2 \Rightarrow 2^2 = 4 \Rightarrow 8 \cdot 4 = 32
\]
Thay vào biểu thức:
\[
125 - \left(68 + 32\right) : 4 = 125 - 100 : 4 = 125 - 25 = 100
\]

b)
\[
234 - \left[ 76 - (42 - 9) : 11 \right]
\]
Tính nội bộ trước:
\[
42 - 9 = 33 \Rightarrow 33 : 11 = 3
\]
Thay vào biểu thức:
\[
234 - \left(76 - 3\right) = 234 - 73 = 161
\]

c)
\[
8568 : \left\{ 1200 - [ 2^2 \cdot 3 \cdot (57 + 6^2)]\right\}
\]
Tính nội bộ trước:
\[
6^2 = 36 \Rightarrow 57 + 36 = 93 \Rightarrow 2^2 \cdot 3 \cdot 93 = 4 \cdot 3 \cdot 93 = 12 \cdot 93 = 1116
\]
Thay vào biểu thức:
\[
1200 - 1116 = 84 \Rightarrow 8568 : 84 = 102
\]

d)
\[
\left[ 316 - (25 - 19)^2 : 56 \right] + 19 \cdot 5
\]
Tính nội bộ trước:
\[
25 - 19 = 6 \Rightarrow 6^2 = 36 \Rightarrow 36 : 56 = \frac{36}{56} = \frac{9}{14}
\]
Vậy:
\[
316 - \frac{9}{14} + 95 = 411 - \frac{9}{14} = 411 - 0.642857 = 410.357
\]

### 3. Tìm x biết:

a)
\[
3 \cdot (x - 2) + 12 = 6^2
\]
Giải:
\[
3(x - 2) + 12 = 36 \\
3x - 6 + 12 = 36 \\
3x + 6 = 36 \\
3x = 30 \\
x = 10
\]

b)
\[
25 + 3(x - 8) = 106
\]
Giải:
\[
3(x - 8) = 106 - 25 \\
3(x - 8) = 81 \\
x - 8 = 27 \\
x = 35
\]

c)
\[
(x - 2)^2 = 9
\]
Giải:
\[
x - 2 = 3 \text{ hoặc } x - 2 = -3 \\
x = 5 \text{ hoặc } x = -1
\]

d)
\[
120 - (3x - 9) = \frac{1440}{12}
\]
Giải:
\[
120 - 3x + 9 = 120 \\
-3x + 129 = 120 \\
-3x = -9 \\
x = 3
\]

e)
\[
4 \cdot (3^4 - x - 2) = 100
\]
Giải:
\[
3^4 = 81 \Rightarrow 4(81 - x - 2) = 100 \\
4(79 - x) = 100 \\
79 - x = 25 \\
x = 54
\]

g)
\[
3^{x+2} - 3^x = 72
\]
Giải:
\[
3^x(3^2 - 1) = 72 \\
3^x \cdot 8 = 72 \\
3^x = 9 \\
3^x = 3^2 \Rightarrow x = 2
\]

h)
\[
2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 28
\]
Giải:
\[
2^x + 2 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^x = 28 \\
7 \cdot 2^x = 28 \\
2^x = 4 \\
x = 2
\]

### 4. Tính giá trị biểu thức:

a)
\[
2 + 3(a - b) - 4^2 \text{ khi } a = 15; b = 9
\]
Giải:
\[
4^2 = 16 \Rightarrow 2 + 3(15 - 9) - 16 = 2 + 3 \cdot 6 - 16 = 2 + 18 - 16 = 4
\]

b)
\[
a^2 - 2ab + b^2 \text{ khi } a = 2; b = 1
\]
Giải:
\[
2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 1 + 1^2 = 4 - 4 + 1 = 1
\]

### 5. Tìm số tự nhiên A, x:

a) Cho
\[
A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100}
\]
Nó là một cấp số nhân với số hạng đầu là 3 và số hạng cuối là \(3^{100}\):
\[
A = 3 \frac{3^{100} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{101} - 3}{2}
\]
Tìm n sao cho:
\[
24 + 3 = 3^n \Rightarrow 27 = 3^n \Rightarrow n = 3
\]

b) Tìm số tự nhiên x biết:
\[
(x - 5)^4 = (x - 5)^6
\]
Nhân 2 bên:
\[
(x - 5)^4 \cdot 1 = (x - 5)^4 \cdot (x - 5)^2
\]
Nếu \(x - 5 \neq 0\), chia cả hai bên cho \((x - 5)^4\):
\[
1 = (x - 5)^2 \Rightarrow x - 5 = 1 \text{ hoặc } x - 5 = -1 \\
x = 6 \text{ hoặc } x = 4 \\
Nếu x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \\
Vậy \(x = 4, 5, 6\).