Để giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hệ phương trình. Gọi số viên bi ban đầu của An, Bảo và Hoa lần lượt là \(A\), \(B\), và \(H\). Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Tổng số viên bi của cả ba người là 430 viên.
2. Sau khi An cho Hoa 18 viên bi và Bảo cho Hoa 12 viên bi, thì mỗi người đều có số viên bi bằng nhau.

Ta lập các phương trình như sau:

### Phương trình 1: Tổng số viên bi
\[ A + B + H = 430 \]

### Phương trình 2: Số viên bi của mỗi người sau khi An và Bảo cho Hoa bi
- Sau khi An cho Hoa 18 viên, An còn \(A - 18\) viên bi và Hoa còn \(H + 18\) viên bi.
- Sau khi Bảo cho Hoa 12 viên, Bảo còn \(B - 12\) viên bi và Hoa còn \(H + 18 + 12 = H + 30\) viên bi.

Lúc này, số viên bi của An, Bảo và Hoa đều bằng nhau. Do đó, ta có:
\[ A - 18 = B - 12 = H + 30 \]

Gọi giá trị chung là \(x\), ta có:
\[ A - 18 = x \]
\[ B - 12 = x \]
\[ H + 30 = x \]

### Giải hệ phương trình
Từ các phương trình trên, ta có:
\[ A = x + 18 \]
\[ B = x + 12 \]
\[ H = x - 30 \]

Thay vào phương trình tổng số viên bi:
\[ A + B + H = 430 \]
\[ (x + 18) + (x + 12) + (x - 30) = 430 \]
\[ 3x = 430 \]
\[ x = \frac{430}{3} \]
\[ x = 143 \]

Thay giá trị \(x = 143\) vào các công thức để tìm số viên bi ban đầu của mỗi người:
\[ A = x + 18 = 143 + 18 = 161 \]
\[ B = x + 12 = 143 + 12 = 155 \]
\[ H = x - 30 = 143 - 30 = 113 \]

### Kết luận
- Số viên bi của An lúc đầu là **161 viên**.
- Số viên bi của Bảo lúc đầu là **155 viên**.
- Số viên bi của Hoa lúc đầu là **113 viên**.