Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán lượng CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O (đồng(II) sunfat pentahydrat) cần thêm vào dung dịch CuSO\(_4\) 8% để đạt được nồng độ 10% trong 400 gam dung dịch.

### Bước 1: Tính lượng CuSO\(_4\) cần có trong 400 gam dung dịch 10%

Để có dung dịch 10% CuSO\(_4\), ta cần xác định khối lượng của CuSO\(_4\) trong 400 gam dung dịch:

\[
\text{Khối lượng CuSO}_4 = 0.10 \times 400 = 40 \text{ gam}
\]

### Bước 2: Tính khối lượng CuSO\(_4\) hiện có trong dung dịch 8%

Gọi khối lượng của dung dịch CuSO\(_4\) 8% hiện có là \( m \). Khối lượng CuSO\(_4\) trong dung dịch này là 8% của \( m \):

\[
\text{Khối lượng CuSO}_4 = 0.08 \times m
\]

### Bước 3: Xác định khối lượng CuSO\(_4\) cần thêm

Gọi khối lượng của CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O cần thêm vào là \( x \). CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O chứa 100% CuSO\(_4\) nhưng có khối lượng nước kết tinh.

**Tính khối lượng CuSO\(_4\) trong CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O:**

- Nguyên tử khối của CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O:
- Cu: 63.5
- S: 32
- O: 4 × 16 + 10 = 64 + 10 = 74
- H: 10 × 1 = 10

Tổng khối lượng CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O:
\[
\text{Molar mass of CuSO}_4\cdot 5\text{H}_2\text{O} = 63.5 + 32 + 74 + 10 = 179.5 \text{ g/mol}
\]

Khối lượng CuSO\(_4\) trong CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O:
\[
\text{Molar mass of CuSO}_4 = 63.5 + 32 + 64 = 159.5 \text{ g/mol}
\]

Tỷ lệ phần trăm CuSO\(_4\) trong CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O:
\[
\text{Percentage} = \frac{159.5}{179.5} \approx 0.888 \text{ hay } 88.8\%
\]

Vậy khối lượng CuSO\(_4\) trong CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O là \( 0.888 \times x \).

**Tính khối lượng CuSO\(_4\) cần thêm:**

\[
\text{Khối lượng CuSO}_4 \text{ cần thêm} = 0.888 \times x
\]

### Bước 4: Tính khối lượng dung dịch CuSO\(_4\) cần có

Tổng khối lượng CuSO\(_4\) cần có trong 400 gam dung dịch là 40 gam. Khối lượng CuSO\(_4\) hiện có trong dung dịch 8% là \( 0.08 \times m \). Ta cần có tổng khối lượng CuSO\(_4\) bằng 40 gam, và do đó:

\[
0.08 \times m + 0.888 \times x = 40
\]

Tổng khối lượng dung dịch là 400 gam, nghĩa là khối lượng dung dịch sau khi thêm \( x \) gam CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O là \( m + x \). Do nồng độ cuối cùng là 10%, ta có:

\[
\text{Khối lượng CuSO}_4 = 0.10 \times 400 = 40 \text{ gam}
\]
\[
\text{Khối lượng CuSO}_4 = 0.08 \times m + 0.888 \times x
\]

### Bước 5: Giải hệ phương trình

1. Tính khối lượng dung dịch có nồng độ 8% cần có:
\[
m = 400 - x
\]

2. Tính khối lượng CuSO\(_4\) trong dung dịch này:
\[
0.08 \times (400 - x) + 0.888 \times x = 40
\]
\[
32 - 0.08 \times x + 0.888 \times x = 40
\]
\[
32 + 0.808 \times x = 40
\]
\[
0.808 \times x = 8
\]
\[
x = \frac{8}{0.808} \approx 9.9
\]

### Kết luận

Bạn cần thêm khoảng **9.9 gam CuSO\(_4\)·5H\(_2\)O** vào dung dịch CuSO\(_4\) 8% để thu được 400 gam dung dịch muối có nồng độ 10%.