Giúp mình
Quảng cáo
2 câu trả lời 693
Để chứng minh rằng tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đại số đơn giản.
**Bước 1: Biểu diễn các số lẻ liên tiếp**
Gọi bốn số lẻ liên tiếp là \( a, a+2, a+4, a+6 \), trong đó \( a \) là số lẻ đầu tiên. Các số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
**Bước 2: Tính tổng của bốn số lẻ**
Tổng của bốn số lẻ này là:
\[
a + (a+2) + (a+4) + (a+6)
\]
**Bước 3: Kết hợp các hạng tử**
Kết hợp các hạng tử trong biểu thức tổng:
\[
a + (a+2) + (a+4) + (a+6) = a + a + 2 + a + 4 + a + 6
\]
\[
= 4a + 12
\]
**Bước 4: Phân tích tổng**
Tổng \(4a + 12\) có thể viết lại thành:
\[
4a + 12 = 4(a + 3)
\]
**Bước 5: Chứng minh tổng chia hết cho 8**
Ta có:
\[
4(a + 3)
\]
Bởi vì \(4(a + 3)\) là một số chia hết cho 4, ta cần kiểm tra xem liệu nó có chia hết cho 8 hay không.
Chúng ta có thể nhận thấy rằng \(a + 3\) là một số nguyên bất kỳ. Do đó, \(4(a + 3)\) là bội số của 4.
Để số này chia hết cho 8, \(a + 3\) cần phải là số chẵn. Khi \(a\) là số lẻ, thì \(a + 3\) cũng là số chẵn (bởi vì số lẻ cộng với 3 sẽ luôn là số chẵn). Do đó, \(a + 3\) chắc chắn là số chẵn.
Nếu \(a + 3\) là số chẵn, thì \(4(a + 3)\) chia hết cho 8, vì:
\[
4 \text{ nhân với một số chẵn } = 8 \text{ nhân với một số nguyên}
\]
Do đó, tổng của 4 số lẻ liên tiếp \(a, a+2, a+4, a+6\) luôn chia hết cho 8.
**Kết luận:**
Chúng ta đã chứng minh rằng tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Tổng của 4 số lẻ liên tiếp là:
(2k+1) + (2k+3) + (2k+5) + (2k+7) = 8k + 16
Ta thấy 8k + 16 chia hết cho 8 (vì 8k chia hết cho 8 và 16 chia hết cho 8)
Vậy tổng của 4 số lẻ liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



