Để giải quyết các bài toán liên quan đến chia hết cho các số cụ thể, chúng ta cần áp dụng các quy tắc chia hết và các kỹ thuật số học cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi.

### a) Tìm điều kiện để \( abcabc \) chia hết cho 7, 11, 13

Ký hiệu \( N = abcabc \) có thể được viết dưới dạng số với ba chữ số lặp lại:

\[
N = abc \times 1001
\]

Vì \( 1001 = 7 \times 11 \times 13 \), nên:

- \( abcabc \) chia hết cho 1001.
- \( abcabc \) chia hết cho 7, 11, và 13 vì \( 1001 = 7 \times 11 \times 13 \).

Do đó, điều kiện để \( abcabc \) chia hết cho 7, 11, và 13 là:

\[
abcabc \text{ chia hết cho } 1001.
\]

### b) Tìm các giá trị của \( abcdeg \) thỏa mãn điều kiện chia hết cho 23 và 29, biết rằng \( abc = 2 \times deg \)

Ký hiệu \( abcdeg \) là một số có 6 chữ số và chúng ta biết rằng:

\[
abcdeg = 1000 \cdot abc + deg
\]

và:

\[
abc = 2 \times deg
\]

**Bước 1: Tìm điều kiện cho \( abcdeg \)**

- **Chia hết cho 23 và 29**:

Để \( abcdeg \) chia hết cho 23 và 29, nó phải chia hết cho:

\[
23 \times 29 = 667
\]

Vì vậy, \( abcdeg \) phải chia hết cho 667.

**Bước 2: Thay thế \( abc = 2 \times deg \)**

Ta có:

\[
abcdeg = 1000 \cdot abc + deg
\]

Thay \( abc = 2 \times deg \):

\[
abcdeg = 1000 \cdot (2 \times deg) + deg = 2000 \cdot deg + deg = 2001 \cdot deg
\]

Vì vậy, \( abcdeg = 2001 \cdot deg \) phải chia hết cho 667.

**Bước 3: Tìm giá trị của \( deg \)**

Để \( 2001 \cdot deg \) chia hết cho 667, chúng ta phải kiểm tra tính chia hết của 2001 cho 667.

Xác nhận rằng:

\[
2001 \div 667 = 3
\]

2001 chia hết cho 667. Do đó, \( deg \) có thể là bất kỳ số nào sao cho \( 2001 \cdot deg \) chia hết cho 667.

- Các giá trị của \( deg \) sẽ là các số sao cho \( 2001 \cdot deg \) chia hết cho 667. Các giá trị hợp lệ của \( deg \) từ 1 đến 9 sẽ được kiểm tra.

**Tóm tắt kết quả:**

- **a)** \( abcabc \) chia hết cho 7, 11, và 13 nếu \( abcabc \) chia hết cho 1001.
- **b)** Để \( abcdeg \) chia hết cho 23 và 29, với điều kiện \( abc = 2 \times deg \), thì \( abcdeg \) có thể được viết là \( 2001 \cdot deg \), và \( deg \) phải là một số sao cho \( 2001 \cdot deg \) chia hết cho 667.

Các giá trị cụ thể cho \( deg \) có thể được tính toán từ 1 đến 9 sao cho \( 2001 \cdot deg \) chia hết cho 667.

Để giải quyết hai bài toán này, ta sẽ phân tích từng trường hợp một.

### a) \( abcabc \) chia hết cho 7, 11, 13

Số \( abcabc \) có thể được viết lại dưới dạng số nguyên:
\[
abcabc = 1000abc + abc = 1001abc
\]
Do đó, ta cần kiểm tra tính chia hết của 1001.

1. **Kiểm tra chia hết cho 7, 11, 13**:
- Tích của 7, 11, 13 là:
\[
7 \times 11 \times 13 = 1001
\]
- Vậy \( 1001 \) chia hết cho \( 7, 11, 13 \).

Do đó, \( abcabc \) sẽ luôn chia hết cho \( 7, 11, 13 \) khi \( abc \) là một số nguyên.

### b) \( abcdeg \) chia hết cho 23 và 29, biết \( abc = 2 \times deg \)

Trước tiên, ta tính tích của 23 và 29:
\[
23 \times 29 = 667
\]
Vậy \( abcdeg \) cần chia hết cho 667. Theo đề bài, có:
\[
abc = 2 \times deg \Rightarrow deg = \frac{abc}{2}
\]
Giả sử \( abc = x \) thì \( deg = \frac{x}{2} \).
Vì vậy, ta có:
\[
abcdeg = x \cdot (10^3) + \frac{x}{2} = 1000x + \frac{x}{2} = \frac{2000x + x}{2} = \frac{2001x}{2}
\]
Để \( \frac{2001x}{2} \) chia hết cho 667, \( x \) cần phải thỏa điều kiện:
\[
2001x \equiv 0 \mod{1334} \Rightarrow x \equiv 0 \mod{667}
\]
Kết luận, \( x \) phải là bội của 667 lớn hơn 0 và cũng phải là bội của 2, ta có thể kiểm tra các giá trị bội của 667 để tìm giá trị \( abc \).

**Chú ý:** Để thỏa mãn tính nguyên \( deg \), \( abc \) (tức là \( x \)) phải là một số chẵn.

Với các giả định ở trên, nhiệm vụ của bạn là kiểm tra các giá trị của \( x \) cho đến khi tìm được một giá trị hợp lệ cho \( abc \).