Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng biến phụ, bạn có thể làm theo các bước sau:

### 3. Phân tích đa thức \( E = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 5 \)

**Bước 1: Đặt biến phụ**

Đặt \( u = x^2 + x \). Khi đó, \( E \) có thể được viết lại như sau:

\[
E = u^2 + 4u - 5
\]

**Bước 2: Phân tích đa thức bậc hai**

Phân tích \( u^2 + 4u - 5 \) thành nhân tử:

Tìm hai số mà khi nhân với nhau cho \(-5\) và khi cộng lại cho \(4\). Hai số đó là \(5\) và \(-1\). Vì vậy:

\[
u^2 + 4u - 5 = (u + 5)(u - 1)
\]

**Bước 3: Thay lại biến phụ**

Thay \( u = x^2 + x \) vào kết quả:

\[
E = (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 1)
\]

### 4. Phân tích đa thức \( G = (x - y)^2 + 4x - 4y - 12 \)

**Bước 1: Đặt biến phụ**

Đặt \( u = x - y \). Khi đó, \( G \) có thể viết lại như sau:

\[
G = u^2 + 4x - 4y - 12
\]

**Bước 2: Biểu diễn \(4x - 4y\) theo \(u\)**

Từ \( u = x - y \), ta có:

\[
4x - 4y = 4(x - y) = 4u
\]

Thay vào biểu thức:

\[
G = u^2 + 4u - 12
\]

**Bước 3: Phân tích đa thức bậc hai**

Phân tích \( u^2 + 4u - 12 \) thành nhân tử:

Tìm hai số mà khi nhân với nhau cho \(-12\) và khi cộng lại cho \(4\). Hai số đó là \(6\) và \(-2\). Vì vậy:

\[
u^2 + 4u - 12 = (u + 6)(u - 2)
\]

**Bước 4: Thay lại biến phụ**

Thay \( u = x - y \) vào kết quả:

\[
G = (x - y + 6)(x - y - 2)
\]

### 5. Phân tích đa thức \( H = (x^2 + 5x)^2 + 10x^2 + 50x + 24 \)

**Bước 1: Đặt biến phụ**

Đặt \( u = x^2 + 5x \). Khi đó, \( H \) có thể viết lại như sau:

\[
H = u^2 + 10x^2 + 50x + 24
\]

**Bước 2: Biểu diễn \(10x^2 + 50x\) theo \(u\)**

Từ \( u = x^2 + 5x \), ta có:

\[
u = x^2 + 5x \quad \text{và} \quad 10(x^2 + 5x) = 10u
\]

Thay vào biểu thức:

\[
H = u^2 + 10u + 24
\]

**Bước 3: Phân tích đa thức bậc hai**

Phân tích \( u^2 + 10u + 24 \) thành nhân tử:

Tìm hai số mà khi nhân với nhau cho \(24\) và khi cộng lại cho \(10\). Hai số đó là \(4\) và \(6\). Vì vậy:

\[
u^2 + 10u + 24 = (u + 4)(u + 6)
\]

**Bước 4: Thay lại biến phụ**

Thay \( u = x^2 + 5x \) vào kết quả:

\[
H = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)
\]

### Kết luận

- Đối với \( E \):

\[
E = (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 1)
\]

- Đối với \( G \):

\[
G = (x - y + 6)(x - y - 2)
\]

- Đối với \( H \):

\[
H = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)
\]

Để phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp biến phụ, ta sẽ thực hiện từng bài một.

### 3. Phân tích \( E = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 5 \)

**Bước 1:** Đặt biến phụ \( t = x^2 + x \).

Vậy đa thức trở thành:

\[
E = t^2 + 4t - 5
\]

**Bước 2:** Phân tích đa thức bậc hai này. Sử dụng công thức phân tích:

\[
E = t^2 + 4t - 5 = (t + 5)(t - 1)
\]

**Bước 3:** Thay lại \( t \):

\[
E = (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 1)
\]

### 4. Phân tích \( G = (x - y)^2 + 4x - 4y - 12 \)

**Bước 1:** Đơn giản hóa biểu thức:

\[
G = (x - y)^2 + 4x - 4y - 12
\]
\[
= (x - y)^2 + 4(x - y) - 12
\]

**Bước 2:** Đặt biến phụ \( t = x - y \):

\[
G = t^2 + 4t - 12
\]

**Bước 3:** Phân tích:

\[
G = (t + 6)(t - 2)
\]

**Bước 4:** Thay lại \( t \):

\[
G = (x - y + 6)(x - y - 2)
\]

### 5. Phân tích \( H = (x^2 + 5x)^2 + 10x^2 + 50x + 24 \)

**Bước 1:** Đặt biến phụ \( t = x^2 + 5x \):

\[
H = t^2 + 10t + 24
\]

**Bước 2:** Phân tích đa thức bậc hai:

\[
H = t^2 + 10t + 24 = (t + 4)(t + 6)
\]

**Bước 3:** Thay lại \( t \):

\[
H = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)
\]

### Kết quả

Vậy các đa thức đã phân tích thành nhân tử như sau:

1. \( E = (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 1) \)
2. \( G = (x - y + 6)(x - y - 2) \)
3. \( H = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) \)