Để viết các kết quả dưới dạng lũy thừa, ta cần thực hiện các bước sau:

### a. \( \frac{125^5}{25^3} \)

Trước tiên, ta biểu diễn \(125\) và \(25\) dưới dạng lũy thừa của \(5\):

\[
125 = 5^3
\]
\[
25 = 5^2
\]

Do đó:

\[
125^5 = (5^3)^5 = 5^{3 \cdot 5} = 5^{15}
\]

\[
25^3 = (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6
\]

Vậy:

\[
\frac{125^5}{25^3} = \frac{5^{15}}{5^6} = 5^{15 - 6} = 5^9
\]

### b. \( \frac{27^6}{9^3} \)

Biểu diễn \(27\) và \(9\) dưới dạng lũy thừa của \(3\):

\[
27 = 3^3
\]
\[
9 = 3^2
\]

Do đó:

\[
27^6 = (3^3)^6 = 3^{3 \cdot 6} = 3^{18}
\]

\[
9^3 = (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6
\]

Vậy:

\[
\frac{27^6}{9^3} = \frac{3^{18}}{3^6} = 3^{18 - 6} = 3^{12}
\]

### c. \( \frac{4^20}{2^15} \)

Biểu diễn \(4\) dưới dạng lũy thừa của \(2\):

\[
4 = 2^2
\]

Do đó:

\[
4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{2 \cdot 20} = 2^{40}
\]

Vậy:

\[
\frac{4^{20}}{2^{15}} = \frac{2^{40}}{2^{15}} = 2^{40 - 15} = 2^{25}
\]

### d. \( \frac{24^n}{2^{2n}} \)

Biểu diễn \(24\) dưới dạng lũy thừa của \(2\) và \(3\):

\[
24 = 2^3 \cdot 3
\]

Do đó:

\[
24^n = (2^3 \cdot 3)^n = (2^3)^n \cdot 3^n = 2^{3n} \cdot 3^n
\]

Vậy:

\[
\frac{24^n}{2^{2n}} = \frac{2^{3n} \cdot 3^n}{2^{2n}} = 2^{3n - 2n} \cdot 3^n = 2^n \cdot 3^n
\]

### Tóm tắt:

a. \(\frac{125^5}{25^3} = 5^9\)

b. \(\frac{27^6}{9^3} = 3^{12}\)

c. \(\frac{4^{20}}{2^{15}} = 2^{25}\)

d. \(\frac{24^n}{2^{2n}} = 2^n \cdot 3^n\)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán, kèm theo các bước trình bày rõ ràng:

---

### **Bài 1**

**Đề bài:**
Cho \( C = 5x^2y + 5x - 3z + 2 \)
\( D = 2xyz - 4x^2y + x - 1 \)

a) Tính \( C + D \)
b) Tính \( C - D \)

---

**Lời giải:**

**a) Tính \( C + D \):**

- Bước 1: Viết biểu thức tổng \( C + D \):

\[
C + D = (5x^2y + 5x - 3z + 2) + (2xyz - 4x^2y + x - 1)
\]

- Bước 2: Nhóm các hạng tử tương ứng lại với nhau:

\[
C + D = (5x^2y - 4x^2y) + (5x + x) + 2xyz - 3z + (2 - 1)
\]

- Bước 3: Thực hiện phép tính cộng các hạng tử đồng dạng:

\[
C + D = x^2y + 6x + 2xyz - 3z + 1
\]

**b) Tính \( C - D \):**

- Bước 1: Viết biểu thức hiệu \( C - D \):

\[
C - D = (5x^2y + 5x - 3z + 2) - (2xyz - 4x^2y + x - 1)
\]

- Bước 2: Phân phối dấu trừ vào các hạng tử trong \( D \):

\[
C - D = 5x^2y + 5x - 3z + 2 - 2xyz + 4x^2y - x + 1
\]

- Bước 3: Nhóm các hạng tử tương ứng lại với nhau:

\[
C - D = (5x^2y + 4x^2y) + (5x - x) - 3z - 2xyz + (2 + 1)
\]

- Bước 4: Thực hiện phép tính trừ các hạng tử đồng dạng:

\[
C - D = 9x^2y + 4x - 3z - 2xyz + 3
\]

---

### **Bài 2**

**Đề bài:**
Cho \( A = 5x^2 - 2x^3 + 7x^3 - 14 \)
\( B = -7x^2y + 3x^4 - 5xy - 4x^2 + y \)

a) Tính đa thức đã cho
b) Tính \( A + B \), \( A - B \)
c) Tính giá trị của \( A - B \) khi \( x = 4 \), \( y = -2 \)

---

**Lời giải:**

**a) Tính đa thức \( A \):**

- Bước 1: Viết lại biểu thức của \( A \):

\[
A = 5x^2 - 2x^3 + 7x^3 - 14
\]

- Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép cộng:

\[
A = 5x^2 + (7x^3 - 2x^3) - 14
\]

- Bước 3: Thực hiện phép tính:

\[
A = 5x^2 + 5x^3 - 14
\]

**b) Tính \( A + B \):**

- Bước 1: Viết lại biểu thức của \( A \) và \( B \):

\[
A + B = (5x^2 + 5x^3 - 14) + (-7x^2y + 3x^4 - 5xy - 4x^2 + y)
\]

- Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\[
A + B = 5x^2 + 5x^3 + (-7x^2y + 3x^4 - 5xy - 4x^2 + y - 14)
\]

**c) Tính \( A - B \) khi \( x = 4 \), \( y = -2 \):**

- Bước 1: Thay \( x = 4 \) và \( y = -2 \) vào biểu thức \( A - B \).

- Bước 2: Thực hiện các phép tính cụ thể để tìm giá trị cuối cùng.

---

### **Bài 3**

**Đề bài:**
Cho \( M = 3x^3 - 4x^2y - 3x - y \)
\( N = 5xy - 3x^2y + 2 \)
\( P = x^3 + 2xy \)

Tính \( M - N - P \)

---

**Lời giải:**

- Bước 1: Viết lại biểu thức của \( M - N - P \):

\[
M - N - P = (3x^3 - 4x^2y - 3x - y) - (5xy - 3x^2y + 2) - (x^3 + 2xy)
\]

- Bước 2: Phân phối dấu trừ vào các hạng tử trong \( N \) và \( P \):

\[
M - N - P = 3x^3 - 4x^2y - 3x - y - 5xy + 3x^2y - 2 - x^3 - 2xy
\]

- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và thực hiện phép tính:

---

### **Bài 4**

**Đề bài:** Rút gọn các biểu thức

---

**Lời giải:**

**a) Rút gọn biểu thức:**

- Bước 1: Viết lại biểu thức:

\[
(x - 2y)(4x^2 + 2xy + 4y^2) + (x + 2y)(2x^2 - 2xy + 4y^2)
\]

- Bước 2: Thực hiện nhân phân phối các hạng tử bên trong dấu ngoặc:

- Bước 3: Nhóm và rút gọn các hạng tử đồng dạng:

---

Bạn có thể tiếp tục thực hiện các phép tính theo các bước trên để tìm kết quả cho từng bài toán. Các bước trình bày này giúp bạn theo dõi và thực hiện các phép tính một cách rõ ràng và chính xác.