Dưới đây là các chứng minh cho các bài toán yêu cầu:

### 1. Nếu \( ab \) chia hết cho 9 thì \( b \) chia hết cho 9

**Chứng minh:**

Ta biết rằng số nguyên \( ab \) chia hết cho 9 có nghĩa là \( ab \) là bội số của 9. Theo định lý chia hết của 9, một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 9.

Xét số \( ab \), tức là số \( a \times 10 + b \). Theo giả thiết, số này chia hết cho 9:

\[
a \times 10 + b \equiv 0 \pmod{9}
\]

Để đơn giản, ta tính \( 10 \mod 9 \):

\[
10 \equiv 1 \pmod{9}
\]

Do đó, ta có:

\[
a \times 10 \equiv a \pmod{9}
\]

Vì vậy:

\[
a \times 10 + b \equiv a + b \pmod{9}
\]

Do \( a \times 10 + b \) chia hết cho 9, ta có:

\[
a + b \equiv 0 \pmod{9}
\]

Từ đây, suy ra:

\[
b \equiv -a \pmod{9}
\]

Tức là \( b \) chia hết cho 9 nếu và chỉ nếu \( a + b \) chia hết cho 9, điều này là đúng vì \( a + b \) chia hết cho 9 nghĩa là \( b \) chia hết cho 9 khi \( a \) chia hết cho 9.

### 2. Nếu \( abc \) chia hết cho 11 thì \( (a + 10b + c) \) chia hết cho 11

**Chứng minh:**

Để chứng minh, hãy xét số \( abc \) trong dạng số thập phân:

\[
abc = 100a + 10b + c
\]

Vì \( abc \) chia hết cho 11, ta có:

\[
100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{11}
\]

Ta tính \( 100 \mod 11 \) và \( 10 \mod 11 \):

\[
100 \equiv 1 \pmod{11}
\]
\[
10 \equiv 10 \pmod{11}
\]

Do đó:

\[
100a + 10b + c \equiv a + 10b + c \pmod{11}
\]

Vì \( 100a + 10b + c \) chia hết cho 11, nên:

\[
a + 10b + c \equiv 0 \pmod{11}
\]

Vậy \( a + 10b + c \) cũng chia hết cho 11.

### 3. Nếu \( abc \) chia hết cho 9 thì \( (a + b + c) \) chia hết cho 9

**Chứng minh:**

Số \( abc \) có thể được viết dưới dạng:

\[
abc = 100a + 10b + c
\]

Nếu \( abc \) chia hết cho 9, ta có:

\[
100a + 10b + c \equiv 0 \pmod{9}
\]

Ta tính \( 100 \mod 9 \) và \( 10 \mod 9 \):

\[
100 \equiv 1 \pmod{9}
\]
\[
10 \equiv 1 \pmod{9}
\]

Vì vậy:

\[
100a + 10b + c \equiv a + b + c \pmod{9}
\]

Do \( 100a + 10b + c \) chia hết cho 9, nên:

\[
a + b + c \equiv 0 \pmod{9}
\]

Vậy \( a + b + c \) cũng chia hết cho 9.

### Tóm lại:
1. Nếu \( ab \) chia hết cho 9 thì \( b \) chia hết cho 9.
2. Nếu \( abc \) chia hết cho 11 thì \( a + 10b + c \) chia hết cho 11.
3. Nếu \( abc \) chia hết cho 9 thì \( a + b + c \) chia hết cho 9.