Để giải bài toán về con lắc đơn, chúng ta cần tính cơ năng và tốc độ của vật khi nó đi qua điểm cân bằng. Chúng ta sẽ sử dụng các định lý cơ bản về cơ năng và chuyển động của con lắc.

### Dữ liệu bài toán:
- Khối lượng của vật \( m = 2 \) kg
- Chiều cao nâng lên \( h = 0.5 \) m
- Gốc thế năng đặt tại điểm O

### a) Tính cơ năng của vật tại điểm A

Cơ năng của con lắc là tổng của thế năng và động năng. Khi vật được nâng lên đến điểm A, cơ năng của vật sẽ chỉ là thế năng vì lúc này tốc độ của vật là 0.

**Thế năng tại điểm A:**

Thế năng của vật được tính bằng công thức:

\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]

Trong đó:
- \( m \) là khối lượng (2 kg)
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))
- \( h \) là chiều cao nâng lên (0.5 m)

Thay vào công thức:

\[
E_p = 2 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 9.8 \, \text{J}
\]

Vì cơ năng của vật không đổi và toàn bộ cơ năng khi ở điểm A là thế năng, cơ năng của vật tại điểm A là 9.8 J.

**Kết luận:** Cơ năng của vật tại điểm A là **9.8 J**.

### b) Tính tốc độ của vật khi đi qua điểm O

Khi vật đi qua điểm O, toàn bộ thế năng đã được chuyển hóa thành động năng. Do đó, cơ năng tại điểm O sẽ hoàn toàn là động năng.

**Động năng tại điểm O:**

Động năng được tính bằng công thức:

\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]

Vì cơ năng toàn phần không đổi và đã được tính là 9.8 J, ta có:

\[
\frac{1}{2} m v^2 = 9.8
\]

Thay giá trị \( m \) vào công thức:

\[
\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 = 9.8
\]

Giải phương trình để tìm \( v \):

\[
v^2 = \frac{9.8}{1} = 9.8
\]

\[
v = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \, \text{m/s}
\]

**Kết luận:** Tốc độ của vật khi đi qua điểm O là khoảng **3.13 m/s**.