Cho ba chữ số a b c khác nhau và khác 0 gọi A là tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên a. tập hợp A có bao nhiêu phần tử b. tính tổng các phần tử của tập hợp A biết rằng a + b + c = 17

Question

VietJack · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. **Tính số phần tử của tập hợp $A$ **

Chúng ta có ba chữ số khác nhau $a$ , $b$ , và $c$ , và chúng ta cần lập các số tự nhiên có ba chữ số từ các chữ số này.

Mỗi số tự nhiên có ba chữ số này sẽ được hình thành từ ba chữ số khác nhau, vì vậy số lượng số tự nhiên khác nhau có thể được tính bằng cách sắp xếp ba chữ số khác nhau.

Số cách sắp xếp ba chữ số $a$ , $b$ , và $c$ là $3!$ :

$3! = 6$

Vậy tập hợp $A$ có 6 phần tử.

2. **Tính tổng các phần tử của tập hợp $A$ **

Mỗi số trong tập hợp $A$ có dạng $100a + 10b + c$ , $100a + 10c + b$ , $100b + 10a + c$ , $100b + 10c + a$ , $100c + 10a + b$ , và $100c + 10b + a$ .

Tổng các số trong tập hợp $A$ là:

$\text{Tổng} = (100a + 10b + c) + (100a + 10c + b) + (100b + 10a + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) + (100c + 10b + a)$

Để đơn giản hóa tổng này, chúng ta nhóm các hạng tử lại theo $a$ , $b$ , và $c$ :

$\text{Tổng} = 2 \times (100a + 100b + 100c) + 2 \times (10a + 10b + 10c) + 2 \times (a + b + c)$

$\text{Tổng} = 200(a + b + c) + 20(a + b + c) + 2(a + b + c)$

$\text{Tổng} = (200 + 20 + 2)(a + b + c)$

$\text{Tổng} = 222(a + b + c)$

Theo giả thiết trong bài toán, $a + b + c = 17$ . Thay giá trị này vào công thức trên:

$\text{Tổng} = 222 \times 17$

Tính toán cụ thể:

$222 \times 17 = 222 \times (20 - 3) = 222 \times 20 - 222 \times 3$

$222 \times 20 = 4440$

$222 \times 3 = 666$

$4440 - 666 = 3774$

Vậy tổng các phần tử của tập hợp $A$ là $3774$ .

**Tóm lại:**

- Số phần tử của tập hợp $A$ là 6.
- Tổng các phần tử của tập hợp $A$ là $3774$ .

...Xem thêm

VietJack · Answer

#NguyenThiThanhNhi

Để tìm số lượng phần tử của tập hợp A, ta cần xác định các giá trị có thể của a, b, c sao cho a + b + c = 17 và a, b, c là các chữ số khác nhau và khác 0.

Vì a, b, c là các chữ số khác nhau và khác 0, ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: a = 1, b = 8, c = 8

- Trường hợp 2: a = 2, b = 7, c = 8

- Trường hợp 3: a = 2, b = 8, c = 7

- Trường hợp 4: a = 3, b = 7, c = 7

- Trường hợp 5: a = 3, b = 8, c = 6

Số phần tử của tập hợp A là 5.

Để tính tổng các phần tử của tập hợp A, ta cần tính tổng các số được tạo ra từ các trường hợp trên:

- Trong trường hợp 1: Số là 188

- Trong trường hợp 2: Số là 278

- Trong trường hợp 3: Số là 287

- Trong trường hợp 4: Số là 377

- Trong trường hợp 5: Số là 386

Tổng các số trong tập hợp A là 188 + 278 + 287 + 377 + 386 = 1516.

#NguyenThiThanhNhi

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 230

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6