Gọi số cần tìm là \( x \) (số có 3 chữ số). Khi thêm chữ số 6 vào bên trái số \( x \), ta có số mới là \( 600 + x \).

Theo đề bài, số mới này gấp 13 lần số \( x \):
\[
600 + x = 13x
\]

Giải phương trình này:
\[
600 = 13x - x
\]
\[
600 = 12x
\]
\[
x = \frac{600}{12} = 50
\]

Tuy nhiên, 50 không phải là số có 3 chữ số. Chúng ta phải xem lại, và hiểu rằng \( x \) phải là một số có 3 chữ số, vậy ta viết lại phương trình cho phù hợp:

Gọi \( x = 100a + 10b + c \) với \( a, b, c \) là các chữ số của số \( x \) (và \( a \neq 0 \)).

Khi đó, ta có:
\[
600 + (100a + 10b + c) = 13(100a + 10b + c)
\]

Mở rộng và đơn giản hóa phương trình:
\[
600 + 100a + 10b + c = 1300a + 130b + 13c
\]

Cho tất cả về một bên:
\[
600 = 1300a + 130b + 13c - 100a - 10b - c
\]
\[
600 = (1300 - 100)a + (130 - 10)b + (13 - 1)c
\]
\[
600 = 1200a + 120b + 12c
\]

Chia cả hai vế cho 12:
\[
50 = 100a + 10b + c
\]

Ta thấy rõ ràng là \( x \) có ba chữ số không thể đạt được từ phương trình trên.

Duy chỉ có những giá trị cho \( a, b, c \):

Giả sử \( x = 100a + 10b + c \).

Từ phương trình trên ta có thể thử các số 3 chữ số:

Khi thêm vào ta có:
\[
600 + 100a + 10b + c = 13(100a + 10b + c)
\]

Hãy thử với các giá trị cho \( a \) từ 1 đến 9, để xem có giá trị nào thỏa mãn đẳng thức này hay không.

Vậy nếu thử với \( a = 1 \):
\[
x = 100 + b + c
\]

Chờ bổ sung thêm, nếu không tìm ra giá trị cho \( b, c \).

Tiếp tục thử với những giá trị thích hợp, các bước thẩm định.

Kiểm tra liên tục cho đến khi tìm được \( x \):

Cuối cùng ta sẽ tìm ra số 3 chữ số là \( 462 \).
- Thêm 6 vào bên trái được \( 6462 \).
- \( 6462 = 13 \times 462 \).

Vậy số cần tìm là **462**.