Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của ba số \( 35 \), \( 42 \), và \( 162 \), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố và tìm ước chung lớn nhất. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

### 1. **Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:**

- **Phân tích \( 35 \):**
\[
35 = 5 \times 7
\]

- **Phân tích \( 42 \):**
\[
42 = 2 \times 3 \times 7
\]

- **Phân tích \( 162 \):**
\[
162 = 2 \times 3^4
\]

### 2. **Tìm ước chung lớn nhất:**

Để tìm UCLN của ba số, ta phải tìm các thừa số nguyên tố chung và chọn số mũ nhỏ nhất trong các phân tích:

- **Thừa số nguyên tố của \( 35 \):** \( 5 \) và \( 7 \)
- **Thừa số nguyên tố của \( 42 \):** \( 2 \), \( 3 \), và \( 7 \)
- **Thừa số nguyên tố của \( 162 \):** \( 2 \) và \( 3^4 \)

**Tìm các thừa số chung:**
- Thừa số nguyên tố chung là \( 2 \) và \( 7 \).

**Tìm số mũ nhỏ nhất của các thừa số chung:**
- **Thừa số \( 2 \):** Không phải là thừa số của \( 35 \) và \( 42 \) là \( 2^1 \), nhưng không xuất hiện trong phân tích của \( 35 \).
- **Thừa số \( 7 \):** \( 7^1 \) là thừa số của cả \( 35 \) và \( 42 \), nhưng không có trong phân tích của \( 162 \).

**Kết luận:**
- Các thừa số chung không bao gồm \( 2 \) vì nó không xuất hiện trong tất cả ba số.
- Thừa số chung duy nhất là \( 7 \), nhưng nó không phải là thừa số của \( 162 \).

### **Tìm ước chung lớn nhất bằng phương pháp Euclid:**

Dùng phương pháp Euclid để tính UCLN của ba số:

1. **Tìm UCLN của \( 35 \) và \( 42 \):**
\[
\text{UCLN}(35, 42)
\]
- Chia 42 cho 35:
\[
42 = 35 \times 1 + 7
\]
- Chia 35 cho 7:
\[
35 = 7 \times 5 + 0
\]
- Vậy, UCLN của 35 và 42 là 7.

2. **Tìm UCLN của kết quả trên (7) và số thứ ba (162):**
\[
\text{UCLN}(7, 162)
\]
- Chia 162 cho 7:
\[
162 = 7 \times 23 + 1
\]
- Chia 7 cho 1:
\[
7 = 1 \times 7 + 0
\]
- Vậy, UCLN của 7 và 162 là 1.

### **Kết luận**

Ước chung lớn nhất của \( 35 \), \( 42 \), và \( 162 \) là \( 1 \).

...Xem thêm

Answer 2