Để rút gọn phân số \(\frac{75}{36}\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của tử số và mẫu số

- **Tử số:** 75
- **Mẫu số:** 36

#### Phân tích các số thành tích của các số nguyên tố:

1. **Phân tích số 75:**

\[
75 = 3 \times 25 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2
\]

2. **Phân tích số 36:**

\[
36 = 6 \times 6 = (2 \times 3) \times (2 \times 3) = 2^2 \times 3^2
\]

#### Tìm USCLN:

- Tử số \(75\) có các ước số nguyên tố là \(3 \times 5^2\).
- Mẫu số \(36\) có các ước số nguyên tố là \(2^2 \times 3^2\).

USCLN là tích của các yếu tố nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:

- Yếu tố chung: \(3\)
- Số mũ nhỏ nhất: \(3^1\)

Vậy:

\[
\text{USCLN} = 3
\]

### Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho USCLN

\[
\frac{75}{36} = \frac{75 \div 3}{36 \div 3} = \frac{25}{12}
\]

### Kết luận

Phân số \(\frac{75}{36}\) sau khi rút gọn là \(\frac{25}{12}\).