Để tìm tọa độ chân đường cao \( A' \) từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \) trong tam giác với các điểm \( A(4, 3) \), \( B(2, 7) \), và \( C(-3, -8) \), ta làm theo các bước sau:

1. **Tính phương trình của đường thẳng \( BC \)**:

Tọa độ của \( B \) là \( (2, 7) \) và của \( C \) là \( (-3, -8) \).

- Độ dốc của \( BC \) là:
\[
m_{BC} = \frac{-8 - 7}{-3 - 2} = \frac{-15}{-5} = 3
\]

- Phương trình đường thẳng \( BC \) với độ dốc \( m_{BC} = 3 \) và đi qua điểm \( B(2, 7) \):
\[
y - 7 = 3(x - 2)
\]
\[
y - 7 = 3x - 6
\]
\[
y = 3x + 1
\]

2. **Tìm phương trình của đường cao từ \( A \) (4, 3) xuống \( BC \)**:

Đường cao từ \( A \) sẽ vuông góc với \( BC \). Độ dốc của đường cao sẽ là \( -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{3} \).

- Phương trình đường thẳng vuông góc với độ dốc \( -\frac{1}{3} \) và đi qua \( A(4, 3) \):
\[
y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 4)
\]
\[
y - 3 = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}
\]
\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{3}
\]

3. **Tìm giao điểm của hai đường thẳng**:

- Đặt phương trình của đường cao và phương trình của đường thẳng \( BC \) bằng nhau:
\[
3x + 1 = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{3}
\]
\[
3x + \frac{1}{3}x = \frac{13}{3} - 1
\]
\[
\frac{10x}{3} = \frac{10}{3}
\]
\[
x = 1
\]

- Thay \( x = 1 \) vào phương trình của \( BC \) để tìm \( y \):
\[
y = 3(1) + 1 = 4
\]

Vậy tọa độ của chân đường cao \( A' \) là \( (1, 4) \).

Để tìm tọa độ chân đường cao A′A′ từ đỉnh AA xuống cạnh BCBC trong tam giác với các điểm A(4,3)A(4,3), B(2,7)B(2,7), và C(−3,−8)C(−3,−8), ta làm theo các bước sau:

1. **Tính phương trình của đường thẳng BCBC**:

Tọa độ của BB là (2,7)(2,7) và của CC là (−3,−8)(−3,−8).

- Độ dốc của BCBC là:
mBC=−8−7−3−2=−15−5=3mBC=−8−7−3−2=−15−5=3

- Phương trình đường thẳng BCBC với độ dốc mBC=3mBC=3 và đi qua điểm B(2,7)B(2,7):
y−7=3(x−2)y−7=3(x−2)
y−7=3x−6y−7=3x−6
y=3x+1y=3x+1

2. **Tìm phương trình của đường cao từ AA (4, 3) xuống BCBC**:

Đường cao từ AA sẽ vuông góc với BCBC. Độ dốc của đường cao sẽ là −1mBC=−13−1mBC=−13.

- Phương trình đường thẳng vuông góc với độ dốc −13−13 và đi qua A(4,3)A(4,3):
y−3=−13(x−4)y−3=−13(x−4)
y−3=−13x+43y−3=−13x+43
y=−13x+133y=−13x+133

3. **Tìm giao điểm của hai đường thẳng**:

- Đặt phương trình của đường cao và phương trình của đường thẳng BCBC bằng nhau:
3x+1=−13x+1333x+1=−13x+133
3x+13x=133−13x+13x=133−1
10x3=10310x3=103
x=1x=1

- Thay x=1x=1 vào phương trình của BCBC để tìm yy:
y=3(1)+1=4y=3(1)+1=4

Vậy tọa độ của chân đường cao A′A′ là (1,4)(1,4).