Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính số mol khí \( \text{H}_2 \) thu được:**

Khí thu được là \( \text{H}_2 \) và 7,437 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc) tương ứng với số mol khí là:
\[
n_{\text{H}_2} = \frac{V}{V_m} = \frac{7,437}{22,4} = 0,332 \text{ mol}
\]

2. **Xác định số mol kim loại đã phản ứng:**

Phản ứng của Al với H₂SO₄ loãng:
\[
2 \text{Al} + 6 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2 \text{Al}(\text{SO}_4)_3 + 3 \text{H}_2
\]
Số mol Al phản ứng để sinh ra 1 mol H₂ là:
\[
2 \text{ mol Al} \rightarrow 3 \text{ mol H}_2
\]
Do đó:
\[
1 \text{ mol H}_2 \rightarrow \frac{2}{3} \text{ mol Al}
\]
Số mol Al phản ứng là:
\[
n_{\text{Al}} = \frac{2}{3} \times 0,332 = 0,221 \text{ mol}
\]

Phản ứng của Ag với H₂SO₄ loãng:
\[
2 \text{Ag} + 2 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Ag}_2\text{SO}_4 + 2 \text{H}_2
\]
Số mol Ag phản ứng để sinh ra 1 mol H₂ là:
\[
2 \text{ mol Ag} \rightarrow 2 \text{ mol H}_2
\]
Do đó:
\[
1 \text{ mol H}_2 \rightarrow 1 \text{ mol Ag}
\]
Số mol Ag phản ứng là:
\[
n_{\text{Ag}} = 0,332 \text{ mol} - 0,221 \text{ mol} = 0,111 \text{ mol}
\]

3. **Tính khối lượng các kim loại đã phản ứng và còn lại:**

- Khối lượng Al đã phản ứng:
\[
m_{\text{Al}} = n_{\text{Al}} \times M_{\text{Al}} = 0,221 \times 27 = 5,967 \text{ g}
\]

- Khối lượng Ag đã phản ứng:
\[
m_{\text{Ag}} = n_{\text{Ag}} \times M_{\text{Ag}} = 0,111 \times 108 = 11,988 \text{ g}
\]

Tổng khối lượng kim loại đã phản ứng là:
\[
m_{\text{total}} = 5,967 + 11,988 = 17,955 \text{ g}
\]

Khối lượng kim loại không tan sau phản ứng là 4,6 g, vậy tổng khối lượng kim loại ban đầu là:
\[
m_{\text{initial}} = m_{\text{total}} + m_{\text{not reacted}} = 17,955 + 4,6 = 22,555 \text{ g}
\]

4. **Tính thành phần phần trăm theo khối lượng của từng kim loại:**

- Khối lượng Al ban đầu:
\[
m_{\text{Al}} = 5,967 \text{ g}
\]

- Khối lượng Ag ban đầu:
\[
m_{\text{Ag}} = 11,988 \text{ g}
\]

Thành phần phần trăm của Al là:
\[
\text{Phần trăm Al} = \frac{5,967}{22,555} \times 100\% \approx 26,4\%
\]

Thành phần phần trăm của Ag là:
\[
\text{Phần trăm Ag} = \frac{11,988}{22,555} \times 100\% \approx 53,2\%
\]

Kết luận, thành phần % theo khối lượng của hỗn hợp kim loại ban đầu là khoảng 26,4% Al và 53,2% Ag.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần của bài toán về kim loại và khí sinh ra từ phản ứng.

**1. Tính số mol khí thoát ra.**

Khí sinh ra từ phản ứng của Al với H₂SO₄ loãng là H₂. Theo điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí có thể tích 22,4 lít. Do đó, số mol khí H₂ thu được là:
\[
n_{H_2} = \frac{7,437 \text{ lít}}{22,4 \text{ lít/mol}} \approx 0,331 \text{ mol}
\]

**2. Viết phương trình phản ứng.**

Phản ứng của Al với H₂SO₄ loãng xảy ra theo phương trình:
\[
2Al + 6H_2SO_4 \rightarrow 2Al_2(SO_4)_3 + 3H_2
\]

Từ phương trình, ta thấy 2 mol Al sẽ sinh ra 3 mol H₂, tương ứng với số mol khí sinh ra.
\[
2 \text{ mol Al} \rightarrow 3 \text{ mol H₂}
\]

Do đó, số mol Al tham gia phản ứng sẽ là:
\[
n_{Al} = \frac{2}{3} n_{H_2} = \frac{2}{3} \times 0,331 \approx 0,221 \text{ mol}
\]

**3. Tính khối lượng Al đã tham gia phản ứng.**

Khối lượng Al tham gia phản ứng:
\[
m_{Al} = n_{Al} \cdot M_{Al} = 0,221 \times 27 \approx 5,967 \text{ g}
\]

**4. Tính khối lượng Ag ban đầu.**

Biết rằng hỗn hợp ban đầu còn lại 4,6 g kim loại không tan, mà chỉ có bạc (Ag) không tan sau phản ứng. Cộng với lượng Al đã tham gia phản ứng, khối lượng ban đầu m của hỗn hợp Al và Ag được tính như sau:
\[
m_{Al} + m_{Ag} = m
\]

**5. Tính khối lượng Ag.**

Ta đã tính được:
\[
m_{Ag} = m - m_{Al}
\]
Do đó, từ điều kiện cho trước (4,6 g là khối lượng Ag không tan), ta có:
\[
m_{Ag} = 4,6 \text{ g}
\]
Tiếp theo, xác định tổng khối lượng ban đầu:
\[
m = m_{Al} + m_{Ag} = 5,967 \text{ g} + 4,6 \text{ g} \approx 10,567 \text{ g}
\]

**6. Tính phần trăm thành phần theo khối lượng của mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu.**

- Phần trăm khối lượng của Al:
\[
\% Al = \left( \frac{m_{Al}}{m} \right) \times 100 = \left( \frac{5,967}{10,567} \right) \times 100 \approx 56,5\%
\]

- Phần trăm khối lượng của Ag:
\[
\% Ag = \left( \frac{m_{Ag}}{m} \right) \times 100 = \left( \frac{4,6}{10,567} \right) \times 100 \approx 43,5\%
\]

**Kết luận:**
- Phần trăm khối lượng của Al trong hỗn hợp kim loại ban đầu là khoảng **56,5%**.
- Phần trăm khối lượng của Ag trong hỗn hợp kim loại ban đầu là khoảng **43,5%**.