Tất nhiên! Chúng ta sẽ tiếp tục giải hai trường hợp còn lại để tìm giá trị của \(x\).

### Trường hợp 1: \(\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{3}\)

Tính lại các bước từ đầu:

1. **Cô lập \(x\):**
\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{3}
\]
Trừ \(\frac{2}{5}x\) từ cả hai vế:
\[
\frac{5}{3}x - \frac{2}{5}x + \frac{3}{4} = -\frac{1}{3}
\]

2. **Tìm mẫu số chung cho các hạng tử \(x\):**
\[
\frac{5}{3}x - \frac{2}{5}x = \frac{25}{15}x - \frac{6}{15}x = \frac{19}{15}x
\]
Vậy:
\[
\frac{19}{15}x + \frac{3}{4} = -\frac{1}{3}
\]

3. **Cô lập \(x\):**
Trừ \(\frac{3}{4}\) từ cả hai vế:
\[
\frac{19}{15}x = -\frac{1}{3} - \frac{3}{4}
\]

4. **Tìm mẫu số chung cho các phân số bên phải:**
Tính:
\[
-\frac{1}{3} - \frac{3}{4} = -\frac{4}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{13}{12}
\]
Vậy:
\[
\frac{19}{15}x = -\frac{13}{12}
\]

5. **Giải \(x\):**
Nhân cả hai vế với \(\frac{15}{19}\):
\[
x = -\frac{13}{12} \cdot \frac{15}{19} = -\frac{195}{228} = -\frac{65}{76}
\]

### Trường hợp 2: \(\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = -\left(\frac{2}{5}x - \frac{1}{3}\right)\)

Tính lại các bước từ đầu:

1. **Đơn giản hóa phương trình:**
\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = -\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}
\]
Cộng \(\frac{2}{5}x\) vào cả hai vế:
\[
\frac{5}{3}x + \frac{2}{5}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3}
\]

2. **Tìm mẫu số chung cho các hạng tử \(x\):**
\[
\frac{5}{3}x + \frac{2}{5}x = \frac{25}{15}x + \frac{6}{15}x = \frac{31}{15}x
\]
Vậy:
\[
\frac{31}{15}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3}
\]

3. **Cô lập \(x\):**
Trừ \(\frac{3}{4}\) từ cả hai vế:
\[
\frac{31}{15}x = \frac{1}{3} - \frac{3}{4}
\]

4. **Tìm mẫu số chung cho các phân số bên phải:**
Tính:
\[
\frac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{5}{12}
\]
Vậy:
\[
\frac{31}{15}x = -\frac{5}{12}
\]

5. **Giải \(x\):**
Nhân cả hai vế với \(\frac{15}{31}\):
\[
x = -\frac{5}{12} \cdot \frac{15}{31} = -\frac{75}{372} = -\frac{25}{124}
\]

### Kết quả

Các giá trị của \(x\) là:

- Trong trường hợp 1: \(x = -\frac{65}{76}\)
- Trong trường hợp 2: \(x = -\frac{25}{124}\)

Đây là các nghiệm của phương trình.

To solve the equation

\[
\left| \frac{5}{3}x + \frac{3}{4} \right| = \left| \frac{2}{5}x - \frac{1}{3} \right|,
\]

we can analyze the absolute value expressions. The equation can be split into two cases based on the properties of absolute values. This gives us:

### Case 1:
\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{3}
\]

### Case 2:
\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = -\left(\frac{2}{5}x - \frac{1}{3}\right)
\]

---

**Solving Case 1:**

From

\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{3},
\]

we first eliminate the fractions by finding a common denominator. The least common multiple of denominators 3, 4, and 5 is 60.

Multiply every term by 60:

\[
60 \cdot \left(\frac{5}{3}x\right) + 60 \cdot \left(\frac{3}{4}\right) = 60 \cdot \left(\frac{2}{5}x\right) - 60 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)
\]

This gives us:

\[
100x + 45 = 24x - 20.
\]

Now, isolate \(x\):

\[
100x - 24x = -20 - 45,
\]

\[
76x = -65,
\]

\[
x = -\frac{65}{76}.
\]

---

**Solving Case 2:**

From

\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = -\left(\frac{2}{5}x - \frac{1}{3}\right),
\]

we simplify to:

\[
\frac{5}{3}x + \frac{3}{4} = -\frac{2}{5}x + \frac{1}{3}.
\]

Again, we can eliminate the fractions by multiplying everything by 60:

\[
60 \cdot \left(\frac{5}{3}x\right) + 60 \cdot \left(\frac{3}{4}\right) = 60 \cdot \left(-\frac{2}{5}x\right) + 60 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)
\]

This gives:

\[
100x + 45 = -24x + 20.
\]

Now, isolate \(x\):

\[
100x + 24x = 20 - 45,
\]

\[
124x = -25,
\]

\[
x = -\frac{25}{124}.
\]

---

### Summary of Solutions
The solutions for the original equation are:

\[
x = -\frac{65}{76} \quad \text{and} \quad x = -\frac{25}{124}.
\]