Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn:

$P (x) = 2 x^{3} - 2 x + x^{2} - x^{3} + 3 x + 2 = (2 x^{3} - x^{3}) + x^{2} + (3 x - 2 x) + 2 = x^{3} + x^{2} + x + 2 Q (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 x^{3} + 5 x^{2} + 1 = (3 x^{3} - 4 x^{3}) + (5 x^{2} - 4 x^{2}) + (3 x - 4 x) + 1 = - x^{3} + x^{2} - x + 1 b, M (x) = P (x) + Q (x) = x^{3} + x^{2} + x + 2 + (- x^{3}) + x^{2} - x + 1 = 2 x^{2} + 3 N (x) = P (x) - Q (x) = x^{3} + x^{2} + x + 2 - (- x^{3} + x^{2} - x + 1) = 2 x^{3} + 2 x + 1 c, T a c ó M (x) = 2 x^{2} + 3 \geq 3 v ớ i m ọ i x h a y M (x) \neq 0 v ớ i m ọ i x d o đ ó đ a t h ứ c M (x) k h ô n g c ó n g h i ệ m$

...Xem thêm

Answer 2

Hướng dẫn:

$P (x) = 2 x^{3} - 2 x + x^{2} - x^{3} + 3 x + 2 = (2 x^{3} - x^{3}) + x^{2} + (3 x - 2 x) + 2 = x^{3} + x^{2} + x + 2 Q (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 x^{3} + 5 x^{2} + 1 = (3 x^{3} - 4 x^{3}) + (5 x^{2} - 4 x^{2}) + (3 x - 4 x) + 1 = - x^{3} + x^{2} - x + 1 b, M (x) = P (x) + Q (x) = x^{3} + x^{2} + x + 2 + (- x^{3}) + x^{2} - x + 1 = 2 x^{2} + 3 N (x) = P (x) - Q (x) = x^{3} + x^{2} + x + 2 - (- x^{3} + x^{2} - x + 1) = 2 x^{3} + 2 x + 1 c, T a c ó M (x) = 2 x^{2} + 3 \geq 3 v ớ i m ọ i x h a y M (x) \neq 0 v ớ i m ọ i x d o đ ó đ a t h ứ c M (x) k h ô n g c ó n g h i ệ m$

Answer 3

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức
Để thu gọn, chúng ta nhóm các hạng tử cùng bậc lại với nhau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của $x$.

Đa thức P(x):

(x) = 2x^3 - 2x + x^2 - x^3 + 3x + 2 $P(x) = (2x^3 - x^3) + x^2 + (-2x + 3x) + 2$
P(x) = x^3 + x^2 + x + 2$$
Đa thức Q(x):

Q(x) = 3x^3 - 4x^2 + 3x - 4x - 4x^3 + 5x^2 + 1
Q(x) = (3x^3 - 4x^3) + (-4x^2 + 5x^2) + (3x - 4x) + 1
Q(x) = -x^3 + x^2 - x + 1

b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) - Q(x)
Tính M(x):

M(x) = (x^3 + x^2 + x + 2) + (-x^3 + x^2 - x + 1)
M(x) = (x^3 - x^3) + (x^2 + x^2) + (x - x) + (2 + 1)
M(x) = 2x^2 + 3
Tính N(x):

N(x) = (x^3 + x^2 + x + 2) - (-x^3 + x^2 - x + 1)
N(x) = x^3 + x^2 + x + 2 + x^3 - x^2 + x - 1
N(x) = (x^3 + x^3) + (x^2 - x^2) + (x + x) + (2 - 1)
N(x) = 2x^3 + 2x + 1

c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
Để chứng minh một đa thức không có nghiệm, ta cần chứng minh giá trị của nó luôn khác $0$ với mọi $x$.

Xét đa thức M(x) = 2x^2 + 3:

Ta có x^2 \ge 0 với mọi giá trị của x.
Suy ra 2x^2 \ge 0 với mọi x.
Do đó, 2x^2 + 3 \ge 3 với mọi x.
Vì M(x) luôn lớn hơn hoặc bằng 3 (tức là M(x) > 0), nên đa thức M(x) không thể bằng 0 tại bất kỳ giá trị nào của x.

Kết luận: Đa thức M(x) không có nghiệm.