Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( x(x+1) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \ldots + 2500 \), trước tiên chúng ta cần xác định tổng của dãy số số học bên phải phương trình.

### Tổng của Dãy Số

Dãy số được cho là:
\[ 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \]

Đây là một dãy số số học với số hạng đầu tiên \( a = 2 \) và hiệu số chung \( d = 2 \). Số hạng cuối cùng của dãy số là \( l = 2500 \).

Để tìm số lượng số hạng (\( n \)) trong dãy số này:
1. Sử dụng công thức cho số hạng thứ \( n \) của dãy số số học:
\[ l = a + (n-1) \cdot d \]

2. Thay các giá trị đã biết vào:
\[ 2500 = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

3. Giải phương trình để tìm \( n \):
\[ 2500 = 2 + 2(n-1) \]
\[ 2500 = 2 + 2n - 2 \]
\[ 2500 = 2n \]
\[ n = 1250 \]

Vậy có 1250 số hạng trong dãy số.

### Tổng của Dãy Số

Để tính tổng (\( S_n \)) của \( n \) số hạng đầu tiên của dãy số số học, sử dụng công thức:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

Thay các giá trị vào:
\[ S_{1250} = \frac{1250}{2} \cdot (2 + 2500) \]
\[ S_{1250} = 625 \cdot 2502 \]
\[ S_{1250} = 1563750 \]

### Giải Phương Trình

Giờ thay tổng này vào phương trình gốc:
\[ x(x+1) = 1563750 \]

Để giải phương trình bậc hai này, viết lại như sau:
\[ x^2 + x - 1563750 = 0 \]

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -1563750 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Thay các giá trị vào:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1563750}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 6255000}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{6255001}}{2} \]

Tính căn bậc hai:
\[ \sqrt{6255001} \approx 2501 \]

Vậy:
\[ x = \frac{-1 \pm 2501}{2} \]

Có hai giá trị khả dĩ:
1. \( x = \frac{-1 + 2501}{2} = \frac{2500}{2} = 1250 \)
2. \( x = \frac{-1 - 2501}{2} = \frac{-2502}{2} = -1251 \)

Vì \( x \) nên là một số nguyên không âm, giá trị giải là:
\[ x = 1250 \]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \( x(x+1) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \ldots + 2500 \), trước tiên chúng ta cần xác định tổng của dãy số số học bên phải phương trình.

### Tổng của Dãy Số

Dãy số được cho là:
\[ 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2500 \]

Đây là một dãy số số học với số hạng đầu tiên \( a = 2 \) và hiệu số chung \( d = 2 \). Số hạng cuối cùng của dãy số là \( l = 2500 \).

Để tìm số lượng số hạng (\( n \)) trong dãy số này:
1. Sử dụng công thức cho số hạng thứ \( n \) của dãy số số học:
\[ l = a + (n-1) \cdot d \]

2. Thay các giá trị đã biết vào:
\[ 2500 = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

3. Giải phương trình để tìm \( n \):
\[ 2500 = 2 + 2(n-1) \]
\[ 2500 = 2 + 2n - 2 \]
\[ 2500 = 2n \]
\[ n = 1250 \]

Vậy có 1250 số hạng trong dãy số.

### Tổng của Dãy Số

Để tính tổng (\( S_n \)) của \( n \) số hạng đầu tiên của dãy số số học, sử dụng công thức:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

Thay các giá trị vào:
\[ S_{1250} = \frac{1250}{2} \cdot (2 + 2500) \]
\[ S_{1250} = 625 \cdot 2502 \]
\[ S_{1250} = 1563750 \]

### Giải Phương Trình

Giờ thay tổng này vào phương trình gốc:
\[ x(x+1) = 1563750 \]

Để giải phương trình bậc hai này, viết lại như sau:
\[ x^2 + x - 1563750 = 0 \]

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -1563750 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Thay các giá trị vào:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1563750}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 6255000}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{6255001}}{2} \]

Tính căn bậc hai:
\[ \sqrt{6255001} \approx 2501 \]

Vậy:
\[ x = \frac{-1 \pm 2501}{2} \]

Có hai giá trị khả dĩ:
1. \( x = \frac{-1 + 2501}{2} = \frac{2500}{2} = 1250 \)
2. \( x = \frac{-1 - 2501}{2} = \frac{-2502}{2} = -1251 \)

Vì \( x \) nên là một số nguyên không âm, giá trị giải là:
\[ x = 1250 \]

Answer 3

Đặt A = 2 + 4 + 6 + 8 + .....+ 2500

Số số hạng của A là :

(2500 - 2) : 2 + 1 = 1250 (số)

Tổng A là :

(2500 + 2) x 1250 : 2 = 1563750

Thay A vào ta có : x(x + 1) = 1563750

=> x(x + 1) = 1250 x 1251

=> x = 1250

Vậy x = 1250

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 309

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6