Để xác định số nào nhỏ hơn $\frac{4}{7}$, ta cần so sánh $\frac{4}{7}$ với các phân số khác. Để dễ dàng so sánh, chúng ta sẽ quy đổi tất cả các phân số về cùng mẫu số hoặc chuyển chúng thành số thập phân.

### So sánh các phân số:

1. **So sánh $\frac{4}{7}$ với $\frac{6}{9}$**:

Quy đồng mẫu số:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}$
$\frac{6}{9} = \frac{6 \times 7}{9 \times 7} = \frac{42}{63}$

So sánh $\frac{36}{63}$ và $\frac{42}{63}$:
$\frac{36}{63} < \frac{42}{63}$
$\frac{4}{7} < \frac{6}{9}$

2. **So sánh $\frac{4}{7}$ với $\frac{3}{8}$**:

Quy đồng mẫu số:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56}$
$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}$

So sánh $\frac{32}{56}$ và $\frac{21}{56}$:
$\frac{32}{56} > \frac{21}{56}$
$\frac{4}{7} > \frac{3}{8}$

3. **So sánh $\frac{4}{7}$ với $\frac{5}{5}$**:

$\frac{5}{5} = 1$, và rõ ràng:
$\frac{4}{7} < 1$
$\frac{4}{7} < \frac{5}{5}$

4. **So sánh $\frac{4}{7}$ với $\frac{11}{12}$**:

Quy đồng mẫu số:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 12}{7 \times 12} = \frac{48}{84}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 7}{12 \times 7} = \frac{77}{84}$

So sánh $\frac{48}{84}$ và $\frac{77}{84}$:
$\frac{48}{84} < \frac{77}{84}$
$\frac{4}{7} < \frac{11}{12}$

### Kết luận:

Trong số các phân số được đưa ra, số nhỏ hơn $\frac{4}{7}$ là **$\frac{3}{8}$**.

Vậy đáp án là: **B. $\frac{3}{8}$**.