Ta có số \(21a3b\). Ta cần tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho số này chia hết cho 4, cho 9 và không chia hết cho 2.

1. **Không chia hết cho 2:**
- Số \(21a3b\) không chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị \(b\) là một số lẻ (1, 3, 5, 7, 9).

2. **Chia hết cho 4:**
- Số \(21a3b\) chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số cuối (\(3b\)) chia hết cho 4.

3. **Chia hết cho 9:**
- Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
- Tổng các chữ số của \(21a3b\) là \(2 + 1 + a + 3 + b = 6 + a + b\).

Xét các giá trị có thể của \(b\):

- \(b = 1\):
- \(31\) không chia hết cho 4.
- \(b = 3\):
- \(33\) không chia hết cho 4.
- \(b = 5\):
- \(35\) không chia hết cho 4.
- \(b = 7\):
- \(37\) không chia hết cho 4.
- \(b = 9\):
- \(39\) không chia hết cho 4.

Như vậy, không có giá trị nào của \(b\) là một số lẻ và khiến hai chữ số cuối (\(3b\)) chia hết cho 4. Do đó, không có cặp giá trị \(a\) và \(b\) thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích hai điều kiện:

1. **Chia hết cho 4**: Một số chia hết cho 4 thì hai chữ số cuối của nó phải tạo thành một số chia hết cho 4.
2. **Không chia hết cho 2**: Một số không chia hết cho 2 thì chữ số cuối của nó phải là số lẻ.

Áp dụng vào số có dạng \(21a3b\):

### Bước 1: Điều kiện chia hết cho 4

Hai chữ số cuối là \(3b\). Để \(3b\) chia hết cho 4, ta kiểm tra các giá trị của \(b\):

- Nếu \(b = 0\), \(30 \div 4 = 7.5\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 1\), \(31 \div 4 = 7.75\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 2\), \(32 \div 4 = 8\) (chia hết)
- Nếu \(b = 3\), \(33 \div 4 = 8.25\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 4\), \(34 \div 4 = 8.5\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 5\), \(35 \div 4 = 8.75\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 6\), \(36 \div 4 = 9\) (chia hết)
- Nếu \(b = 7\), \(37 \div 4 = 9.25\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 8\), \(38 \div 4 = 9.5\) (không chia hết)
- Nếu \(b = 9\), \(39 \div 4 = 9.75\) (không chia hết)

=> Như vậy, \(b\) có thể là **2** hoặc **6**.

### Bước 2: Điều kiện không chia hết cho 2

Chữ số cuối \(b\) phải là số lẻ. Điều này có nghĩa là \(b\) phải là một trong các số sau: 1, 3, 5, 7, 9.

Tuy nhiên, từ điều kiện chia hết cho 4, ta thấy \(b\) chỉ có thể là:
- Khi \(b = 2\), số cuối là số chẵn (không thỏa).
- Khi \(b = 6\), số cuối cũng là số chẵn (không thỏa).

Do đó, không có giá trị nào của \(b\) (trong {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}) thỏa mãn cả hai điều kiện.

### Kết luận

Không tồn tại giá trị nào của \(a\) và \(b\) sao cho số \(21a3b\) vừa chia hết cho 4 vừa không chia hết cho 2.