Để giải bài toán về biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{2x^2 - 5x + 6}{x - 1} + \frac{x + 1}{x}
\]

### a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \( B \)

Để xác định điều kiện của biểu thức, ta cần đảm bảo rằng tất cả các mẫu số trong các phân số không bằng 0.

1. **Điều kiện xác định của phân số \(\frac{2x^2 - 5x + 6}{x - 1}\):**

Mẫu số của phân số này là \(x - 1\). Để phân số này xác định, \(x - 1 \neq 0\):

\[
x \neq 1
\]

2. **Điều kiện xác định của phân số \(\frac{x + 1}{x}\):**

Mẫu số của phân số này là \(x\). Để phân số này xác định, \(x \neq 0\):

\[
x \neq 0
\]

**Kết luận điều kiện xác định:**

\[
x \neq 0 \text{ và } x \neq 1
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức \( B \) tại \( x = 10 \)

Thay \( x = 10 \) vào biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{2x^2 - 5x + 6}{x - 1} + \frac{x + 1}{x}
\]

1. **Tính giá trị của \(\frac{2x^2 - 5x + 6}{x - 1}\) tại \( x = 10 \):**

\[
\frac{2(10)^2 - 5(10) + 6}{10 - 1} = \frac{200 - 50 + 6}{9} = \frac{156}{9} = 17.333 \text{ (hoặc } \frac{52}{3})
\]

2. **Tính giá trị của \(\frac{x + 1}{x}\) tại \( x = 10 \):**

\[
\frac{10 + 1}{10} = \frac{11}{10} = 1.1
\]

3. **Cộng kết quả:**

\[
B = \frac{156}{9} + \frac{11}{10}
\]

Quy đồng mẫu số để cộng các phân số:

Mẫu số chung của 9 và 10 là 90:

\[
\frac{156}{9} = \frac{156 \times 10}{9 \times 10} = \frac{1560}{90}
\]
\[
\frac{11}{10} = \frac{11 \times 9}{10 \times 9} = \frac{99}{90}
\]
\[
B = \frac{1560 + 99}{90} = \frac{1659}{90} \approx 18.433
\]

**Kết luận:**

- **Điều kiện xác định:** \( x \neq 0 \text{ và } x \neq 1 \)
- **Giá trị của biểu thức \( B \) tại \( x = 10 \):** \(\frac{1659}{90} \approx 18.433\)