Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho \(A = 4x9y\) chia hết cho 2, 5, 9 đều dư 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Dư 1 khi chia cho 2:**
- Điều này có nghĩa là \(4x9y \equiv 1 \pmod{2}\).
- Vì \(4x9y\) luôn chẵn (do có chữ số 4), nó không thể dư 1 khi chia cho 2. Vậy \(4x9y\) không thể chia hết cho 2 và có thể có vấn đề ở bước đầu tiên.

2. **Dư 1 khi chia cho 5:**
- Điều này có nghĩa là \(4x9y \equiv 1 \pmod{5}\).
- Để \(4x9y\) chia hết cho 5 dư 1, chữ số cuối cùng \(y\) phải thoả mãn \(y \equiv 1 \pmod{5}\).
- Chữ số cuối cùng của số dư 1 khi chia cho 5 chỉ có thể là 1.

3. **Dư 1 khi chia cho 9:**
- Điều này có nghĩa là \(4x9y \equiv 1 \pmod{9}\).
- Tổng các chữ số của \(4x9y\) phải chia hết cho 9 dư 1.

Xét tổng các chữ số của \(4x9y\):
- Tổng các chữ số là \(4 + x + 9 + y = 13 + x + y\).
- Để \(13 + x + y \equiv 1 \pmod{9}\), ta có:
\[
13 + x + y \equiv 1 \pmod{9}
\]
\[
x + y \equiv 1 - 13 \pmod{9}
\]
\[
x + y \equiv -12 \pmod{9}
\]
\[
x + y \equiv -3 \pmod{9}
\]
\[
x + y \equiv 6 \pmod{9}
\]

4. **Tổng hợp các điều kiện:**
- Chúng ta đã tìm được điều kiện cho \(y\) là 1.
- Vậy tổng \(x + 1 \equiv 6 \pmod{9}\):
\[
x + 1 \equiv 6 \pmod{9}
\]
\[
x \equiv 5 \pmod{9}
\]
- Do \(x\) là một chữ số, \(x\) phải là 5.

**Kết luận:**
- \(x = 5\) và \(y = 1\).

Vậy số \(A = 4591\) thỏa mãn yêu cầu.

...Xem thêm

Answer 2