hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao lâu thì đầy biết mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy 1 mình được 2/3 vòi thứ 2
Quảng cáo
2 câu trả lời 124
Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian mà mỗi vòi nước chảy một mình để làm đầy bể.
Ta ký hiệu:
- Thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể một mình là \( t_1 \) giờ.
- Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể một mình là \( t_2 \) giờ.
**Tính toán:**
1. **Tìm tỷ lệ giữa các vòi nước:**
Theo bài toán, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \( \frac{2}{3} \) lượng nước mà vòi thứ hai chảy được. Điều này có thể viết dưới dạng:
\[
\text{Lượng nước vòi thứ nhất chảy được trong một giờ} = \frac{2}{3} \times \text{Lượng nước vòi thứ hai chảy được trong một giờ}
\]
Hay:
\[
\frac{1}{t_1} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{t_2}
\]
Từ đó ta có:
\[
\frac{1}{t_1} = \frac{2}{3t_2}
\]
Hoặc:
\[
t_1 = \frac{3t_2}{2}
\]
2. **Tính tổng lượng nước chảy vào bể khi cả hai vòi cùng chảy:**
Khi cả hai vòi cùng chảy vào bể, chúng làm đầy bể trong 6 giờ. Do đó, tổng lượng nước chảy vào bể trong một giờ là:
\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}
\]
Và trong 6 giờ thì lượng nước chảy vào bể là 1 bể đầy, nên:
\[
6 \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right) = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6}
\]
3. **Thay thế \( t_1 \) bằng \(\frac{3t_2}{2}\) trong phương trình trên:**
\[
\frac{1}{\frac{3t_2}{2}} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{2}{3t_2} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6}
\]
Đưa về mẫu số chung:
\[
\frac{2 + 3}{3t_2} = \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{5}{3t_2} = \frac{1}{6}
\]
Giải phương trình:
\[
5 \cdot 6 = 3t_2
\]
\[
30 = 3t_2
\]
\[
t_2 = 10
\]
4. **Tính \( t_1 \) từ \( t_2 \):**
\[
t_1 = \frac{3t_2}{2}
\]
\[
t_1 = \frac{3 \times 10}{2} = 15
\]
### Kết luận
- **Vòi thứ nhất chảy đầy bể một mình trong 15 giờ.**
- **Vòi thứ hai chảy đầy bể một mình trong 10 giờ.**
Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 6 giờ.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
52850 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
19891
