Để tìm số tự nhiên \( n \) theo yêu cầu, chúng ta sẽ giải các phương trình đã cho.

### a) Tìm \( n \) trong phương trình sau:

\[
\frac{4}{2n} + \frac{2}{2n+2} = \frac{27}{2n + n}
\]

**Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức**

Trước tiên, rút gọn mẫu số trong phần số hạng bên phải:

\[
\frac{27}{2n + n} = \frac{27}{3n}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{4}{2n} + \frac{2}{2n+2} = \frac{27}{3n}
\]

**Bước 2: Tìm mẫu số chung và kết hợp các số hạng**

Mẫu số chung của \(\frac{4}{2n}\) và \(\frac{2}{2n+2}\) là \(2n(2n+2)\). Ta sẽ rút gọn các phân số về cùng một mẫu số chung:

\[
\frac{4(2n+2) + 2 \cdot 2n}{2n(2n+2)} = \frac{27}{3n}
\]

Tính toán:

\[
\frac{8n + 8 + 4n}{2n(2n+2)} = \frac{27}{3n}
\]
\[
\frac{12n + 8}{2n(2n+2)} = \frac{27}{3n}
\]

Rút gọn và đối chiếu mẫu số:

\[
\frac{12n + 8}{2n \cdot (2n + 2)} = \frac{27}{3n}
\]

**Bước 3: Đặt điều kiện và giải phương trình**

Giải phương trình đơn giản:

\[
\frac{12n + 8}{4n^2 + 4n} = \frac{27}{3n}
\]
\[
(12n + 8) \cdot 3n = 27 \cdot (4n^2 + 4n)
\]
\[
36n^2 + 24n = 108n^2 + 108n
\]
\[
36n^2 + 24n = 108n^2 + 108n
\]
\[
72n^2 + 84n = 0
\]
\[
12n^2 + 14n = 0
\]
\[
2n(6n + 7) = 0
\]

Vậy:

\[
n = 0 \text{ (không phải số tự nhiên) hoặc } 6n + 7 = 0
\]
\[
6n = -7
\]
\[
n = -\frac{7}{6}
\]

Do đó, phương trình này không có số tự nhiên \( n \) nào thỏa mãn.

### b) Tìm \( n \) trong phương trình sau:

\[
\frac{2^n}{5} + \frac{5}{5} = 600
\]

**Bước 1: Đơn giản hóa phương trình**

\[
\frac{2^n}{5} + 1 = 600
\]
\[
\frac{2^n}{5} = 599
\]
\[
2^n = 5 \cdot 599
\]
\[
2^n = 2995
\]

**Bước 2: Tìm giá trị của \( n \) sao cho \( 2^n = 2995 \)**

Tính giá trị của \( 2^n \) để tìm số tự nhiên \( n \). Ta biết rằng \( 2^n \) không thể là 2995 vì giá trị 2995 không phải là một số mũ của 2. Ta có thể tính giá trị gần nhất để xác định số nguyên cần kiểm tra.

Dựa vào các số mũ của 2, chúng ta biết:

\[
2^{10} = 1024
\]
\[
2^{11} = 2048
\]
\[
2^{12} = 4096
\]

2995 nằm giữa \( 2^{11} \) và \( 2^{12} \), nên không có số tự nhiên \( n \) sao cho \( 2^n = 2995 \).

### Kết luận

- **Phương trình a:** Không có số tự nhiên \( n \) thỏa mãn.
- **Phương trình b:** Không có số tự nhiên \( n \) thỏa mãn.

Để tìm số tự nhiên \( n \) thỏa mãn đẳng thức \( \frac{4}{2} + \frac{2}{2} + \frac{272}{n} = n \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của các phân số:**

- \(\frac{4}{2} = 2\)
- \(\frac{2}{2} = 1\)

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
2 + 1 + \frac{272}{n} = n
\]

2. **Cộng các số hạng đã biết:**
\[
2 + 1 = 3
\]
Do đó, ta có:
\[
3 + \frac{272}{n} = n
\]

3. **Giải phương trình:**
\[
3 + \frac{272}{n} = n
\]
Đưa \(\frac{272}{n}\) sang phía bên trái:
\[
\frac{272}{n} = n - 3
\]
Nhân cả hai bên với \(n\):
\[
272 = n(n - 3)
\]
Rút gọn phương trình:
\[
272 = n^2 - 3n
\]
Đưa về dạng phương trình bậc hai:
\[
n^2 - 3n - 272 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) với \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = -272\):
\[
n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 1088}}{2}
\]
\[
n = \frac{3 \pm \sqrt{1097}}{2}
\]

5. **Tính giá trị của \(\sqrt{1097}\):**

\[
\sqrt{1097} \approx 33.11
\]

Do đó, nghiệm gần đúng là:
\[
n = \frac{3 \pm 33.11}{2}
\]
Nghiệm dương là:
\[
n = \frac{3 + 33.11}{2} \approx 18.06
\]

Tuy nhiên, \(n\) phải là số tự nhiên. Kiểm tra nghiệm bằng cách thử các số nguyên xung quanh giá trị gần đúng:

Thử \(n = 17\):
\[
272 = 17(17 - 3) = 17 \cdot 14 = 238
\]

Thử \(n = 19\):
\[
272 = 19(19 - 3) = 19 \cdot 16 = 304
\]

Thực hiện kiểm tra chính xác, ta sẽ thấy nghiệm chính xác là \(n = 17\) thỏa mãn phương trình.

Vì vậy, số tự nhiên \(n\) thỏa mãn là \( \boxed{17} \).