Cho hai điểm A B trên tâm O bán kính r biết AB = 9 cm và khoảng cách từ o đến AB là bằng Oh bằng R/2. A) tính số đo góc OBH B) tính bán kính R
Quảng cáo
2 câu trả lời 270
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hình học phẳng và một số công thức cơ bản.
Giả sử:
- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn bán kính \( R \).
- Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( O \) trên đoạn thẳng \( AB \).
- Gọi \( d = OH \) là khoảng cách từ \( O \) đến đoạn thẳng \( AB \).
Theo bài toán, chúng ta có:
- \( AB = 9 \) cm.
- \( OH = \frac{R}{2} \).
### A) Tính số đo góc \( OBH \)
Dễ dàng nhận thấy rằng tam giác \( OHA \) và \( OHB \) đều là tam giác vuông tại \( H \). Do đó, áp dụng Định lý Pythagore cho các tam giác này:
1. Trong tam giác \( OHA \):
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
\[
R^2 = \left(\frac{R}{2}\right)^2 + AH^2
\]
\[
R^2 = \frac{R^2}{4} + AH^2
\]
\[
AH^2 = R^2 - \frac{R^2}{4} = \frac{3R^2}{4}
\]
\[
AH = \frac{\sqrt{3}R}{2}
\]
2. Tương tự, với tam giác \( OHB \), ta cũng có:
\[
OH^2 + BH^2 = OB^2
\]
\[
OH^2 + \frac{\sqrt{3}R}{2} = R^2
\]
Vì chúng ta đã có \( AH = BH \).
Bây giờ, chúng ta có:
\[
AB = AH + BH = 2AH
\]
Do \( AB = 9 \) cm, ta có:
\[
2AH = 9 \Rightarrow AH = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}
\]
Như vậy:
\[
AH = \frac{\sqrt{3}R}{2} \quad \Rightarrow \quad 4.5 = \frac{\sqrt{3}R}{2}
\]
\[
\sqrt{3}R = 9 \quad \Rightarrow \quad R = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]
### B) Tính bán kính \( R \)
Từ kết quả trên, bán kính \( R \) đã được tính là:
\[
R = 3\sqrt{3} \approx 5.196 \text{ cm}
\]
### Kết luận
- Số đo góc \( OBH \) có thể được tính bằng công thức lượng giác sau:
Ta có thể sử dụng:
\[
\tan(\angle OBH) = \frac{AH}{OH} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{R}{2}} = \frac{9}{R}
\]
Sau khi tìm được giá trị của \( R \):
\[
\tan(\angle OBH) = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow \angle OBH = 60^\circ.
\]
Vậy:
1. Số đo góc \( OBH = 60^\circ \).
2. Bán kính \( R = 3\sqrt{3} \) cm.
2. Bán kính R=3√3R=33 cm.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 9220
-
8693