Để tính \( 5 \frac{6}{7} \) trừ \( \frac{4}{7} \) và cộng thêm \( 0,125 \), bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Chuyển hỗn số \( 5 \frac{6}{7} \) thành phân số không thật:
\[ 5 \frac{6}{7} = \frac{5 \times 7 + 6}{7} = \frac{35 + 6}{7} = \frac{41}{7} \]

2. Chuyển hỗn số \( 7 \frac{4}{7} \) thành phân số không thật:
\[ 7 \frac{4}{7} = \frac{7 \times 7 + 4}{7} = \frac{49 + 4}{7} = \frac{53}{7} \]

3. Thêm \( 0,125 \):
\[ 0,125 = \frac{1}{8} \]

4. Chuyển \( 0,125 \) thành phân số với mẫu số là 7 để có cùng mẫu số:
\[ 0,125 = \frac{1}{8} \]

5. Quy đổi mẫu số chung cho \( \frac{41}{7} \), \( \frac{53}{7} \), và \( \frac{1}{8} \):
\[ \text{Mẫu số chung của 7 và 8 là 56} \]
\[ \frac{41}{7} = \frac{41 \times 8}{7 \times 8} = \frac{328}{56} \]
\[ \frac{53}{7} = \frac{53 \times 8}{7 \times 8} = \frac{424}{56} \]
\[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56} \]

6. Cộng và trừ các phân số:
\[ \frac{328}{56} - \frac{424}{56} + \frac{7}{56} = \frac{328 - 424 + 7}{56} = \frac{-89}{56} \]

7. Chuyển kết quả về hỗn số:
\[ \frac{-89}{56} = -1 \frac{33}{56} \]

Vậy kết quả của phép tính là \( -1 \frac{33}{56} \).

Để thực hiện phép tính \( \frac{5}{6} \left( \frac{7}{4} + 0.125 \right) \), ta sẽ tiến hành theo các bước dưới đây.

### Bước 1: Chuyển đổi 0.125 thành phân số

Ta biết rằng \( 0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \).

### Bước 2: Tính tổng trong dấu ngoặc

Bây giờ ta cần tính \( \frac{7}{4} + \frac{1}{8} \).

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của \( 4 \) và \( 8 \) là \( 8 \).

- Quy đổi \( \frac{7}{4} \) về mẫu số 8:
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 2}{4 \times 2} = \frac{14}{8}
\]

Bây giờ ta có:
\[
\frac{14}{8} + \frac{1}{8} = \frac{14 + 1}{8} = \frac{15}{8}
\]

### Bước 3: Nhân với \( \frac{5}{6} \)

Bây giờ ta trở lại biểu thức ban đầu:
\[
\frac{5}{6} \left( \frac{15}{8} \right) = \frac{5 \times 15}{6 \times 8}
\]

### Bước 4: Tính toán

Tính tử số và mẫu số:
\[
\frac{75}{48}
\]

### Bước 5: Rút gọn phân số

Cả \( 75 \) và \( 48 \) đều có thể chia cho \( 3 \):
\[
75 \div 3 = 25, \quad 48 \div 3 = 16
\]
Vậy ta có:
\[
\frac{75}{48} = \frac{25}{16}
\]

### Kết luận

Giá trị cuối cùng của biểu thức \( \frac{5}{6} \left( \frac{7}{4} + 0.125 \right) \) là:
\[
\frac{25}{16}
\]