Để tìm chữ số hàng đơn vị của biểu thức \(6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555}\), ta cần tính chữ số hàng đơn vị của từng số hạng trong biểu thức và sau đó thực hiện phép toán modulo 10.

**1. Chữ số hàng đơn vị của \(6666^{1111}\):**

- **Bước 1:** Tìm chữ số hàng đơn vị của \(6666\). Chữ số hàng đơn vị của \(6666\) là \(6\).

- **Bước 2:** Tính chữ số hàng đơn vị của \(6^{1111}\). Chúng ta có một chu kỳ lặp lại cho \(6^n\) trong các số hạng đơn vị:
- \(6^1 = 6\)
- \(6^2 = 36\) (chữ số hàng đơn vị là \(6\))
- \(6^3 = 216\) (chữ số hàng đơn vị là \(6\))
- \(6^4 = 1296\) (chữ số hàng đơn vị là \(6\))

Như vậy, chữ số hàng đơn vị của \(6^n\) luôn là \(6\). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \(6666^{1111}\) là \(6\).

**2. Chữ số hàng đơn vị của \(1111^{1111}\):**

- **Bước 1:** Tìm chữ số hàng đơn vị của \(1111\). Chữ số hàng đơn vị của \(1111\) là \(1\).

- **Bước 2:** Tính chữ số hàng đơn vị của \(1^{1111}\). Chúng ta có một chu kỳ lặp lại cho \(1^n\) trong các số hạng đơn vị:
- \(1^1 = 1\)
- \(1^2 = 1\)
- \(1^3 = 1\)

Như vậy, chữ số hàng đơn vị của \(1^n\) luôn là \(1\). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \(1111^{1111}\) là \(1\).

**3. Chữ số hàng đơn vị của \(66^{5555}\):**

- **Bước 1:** Tìm chữ số hàng đơn vị của \(66\). Chữ số hàng đơn vị của \(66\) là \(6\).

- **Bước 2:** Tính chữ số hàng đơn vị của \(6^{5555}\). Chúng ta đã biết từ bước trước rằng chữ số hàng đơn vị của \(6^n\) luôn là \(6\). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \(66^{5555}\) là \(6\).

**Tổng hợp lại:**

- Chữ số hàng đơn vị của \(6666^{1111}\) là \(6\).
- Chữ số hàng đơn vị của \(1111^{1111}\) là \(1\).
- Chữ số hàng đơn vị của \(66^{5555}\) là \(6\).

**Tính chữ số hàng đơn vị của biểu thức:**

\[
6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555}
\]

Thay các chữ số hàng đơn vị vào biểu thức:

\[
6 + 1 - 6
\]

Thực hiện phép toán:

\[
6 + 1 = 7
\]
\[
7 - 6 = 1
\]

### Kết luận

Chữ số hàng đơn vị của \(6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555}\) là \( \boxed{1} \).

Để tìm chữ số hàng đơn vị của biểu thức \( 6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555} \), ta sẽ tìm chữ số hàng đơn vị của từng thành phần trong biểu thức và sau đó thực hiện phép tính tương ứng.

 1. Chữ số hàng đơn vị của \( 6666^{1111} \)

Chúng ta chỉ cần quan tâm đến chữ số hàng đơn vị của cơ số, tức là chữ số hàng đơn vị của \( 6666 \), đó là 6. Do đó, ta cần tìm chữ số hàng đơn vị của \( 6^{1111} \).

Ta nhận thấy rằng \( 6^n \) luôn có chữ số hàng đơn vị là 6 với mọi số nguyên dương \( n \). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \( 6666^{1111} \) là 6.

2. Chữ số hàng đơn vị của \( 1111^{1111} \)

Chúng ta chỉ cần quan tâm đến chữ số hàng đơn vị của cơ số, tức là chữ số hàng đơn vị của \( 1111 \), đó là 1. Do đó, ta cần tìm chữ số hàng đơn vị của \( 1^{1111} \).

Ta nhận thấy rằng \( 1^n \) luôn có chữ số hàng đơn vị là 1 với mọi số nguyên dương \( n \). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \( 1111^{1111} \) là 1.

3. Chữ số hàng đơn vị của \( 66^{5555} \)

Chúng ta chỉ cần quan tâm đến chữ số hàng đơn vị của cơ số, tức là chữ số hàng đơn vị của \( 66 \), đó là 6. Do đó, ta cần tìm chữ số hàng đơn vị của \( 6^{5555} \).

Như đã nói ở phần trên, \( 6^n \) luôn có chữ số hàng đơn vị là 6 với mọi số nguyên dương \( n \). Do đó, chữ số hàng đơn vị của \( 66^{5555} \) là 6.

 Tính tổng và hiệu chữ số hàng đơn vị

Chữ số hàng đơn vị của \( 6666^{1111} \) là 6.

Chữ số hàng đơn vị của \( 1111^{1111} \) là 1.

Chữ số hàng đơn vị của \( 66^{5555} \) là 6.

Do đó, chúng ta có:

\[
6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555} \equiv 6 + 1 - 6 \pmod{10}
\]

\[
6 + 1 - 6 = 1
\]

Vậy chữ số hàng đơn vị của biểu thức \( 6666^{1111} + 1111^{1111} - 66^{5555} \) là \( 1 \).