câu 16: cho △abc không vuông a = bc, b=ac c = ab. cmr: nếu a² + b² = 2.c² và tana.tanb= tanc thì △đềuu
Quảng cáo
2 câu trả lời 797
Đề bài cho biết tam giác \( ABC \) không vuông và \( a = BC, b = AC, c = AB \). Đồng thời, \( a^2 + b^2 = 2c^2 \) và \( \tan A \cdot \tan B = \tan C \). Chúng ta cần chứng minh tam giác \( ABC \) là tam giác đều.
Bước đầu tiên, ta sử dụng các điều kiện đã cho và phương trình \( a^2 + b^2 = 2c^2 \):
\[ a^2 + b^2 = 2c^2 \]
Giả sử tam giác \( ABC \) là tam giác đều, tức là \( a = b = c \). Khi đó:
\[ a^2 + b^2 = 2a^2 \]
Với \( \tan A \cdot \tan B = \tan C \) và trong tam giác đều, các góc \( A, B, C \) đều bằng \( 60^\circ \), ta có:
\[ \tan 60^\circ \cdot \tan 60^\circ = \tan 60^\circ \]
\[ \left( \sqrt{3} \right)^2 = \sqrt{3} \]
\[ 3 = \sqrt{3} \]
Do đó, tam giác \( ABC \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, do đó tam giác \( ABC \) là tam giác đều.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15087
-
10134
-
7025
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5728
-
3 năm trước5106
-
3 năm trước4632
-
3 năm trước4611
