Để giải bài toán \( |a - 1| + |2a - b| = -2|b - c| \), ta cần xem xét một số điểm quan trọng về các giá trị của các biểu thức tuyệt đối.

### Bước 1: Xem xét dấu của các biểu thức

Biểu thức tuyệt đối luôn không âm, tức là \( |x| \geq 0 \) với mọi \( x \). Do đó, \( -2|b - c| \) là không âm chỉ khi \( |b - c| = 0 \).

### Bước 2: Tìm điều kiện \( |b - c| = 0 \)

- Khi \( |b - c| = 0 \), ta có \( b = c \).

### Bước 3: Thay \( b = c \) vào phương trình

Thay \( b = c \) vào phương trình:

\[
|a - 1| + |2a - b| = -2|b - c|
\]

Vì \( b = c \), nên \( |b - c| = 0 \) và \( -2|b - c| = 0 \).

Vậy phương trình trở thành:

\[
|a - 1| + |2a - b| = 0
\]

### Bước 4: Xem xét tổng của các biểu thức tuyệt đối

Vì tổng của các giá trị tuyệt đối bằng 0, điều này chỉ xảy ra khi mỗi giá trị tuyệt đối bằng 0. Do đó, ta có:

\[
|a - 1| = 0
\]

và

\[
|2a - b| = 0
\]

### Bước 5: Giải các phương trình

1. Từ \( |a - 1| = 0 \), ta có:

\[
a - 1 = 0 \quad \text{hay} \quad a = 1
\]

2. Từ \( |2a - b| = 0 \), ta có:

\[
2a - b = 0
\]

Với \( a = 1 \), thay vào phương trình trên:

\[
2(1) - b = 0 \quad \text{hay} \quad b = 2
\]

### Bước 6: Tìm giá trị của \( c \)

Vì \( b = c \), nên:

\[
c = b = 2
\]

### Kết luận

Các giá trị của \( a, b, c \) thỏa mãn phương trình là:

\[
a = 1, \quad b = 2, \quad c = 2
\]

Do đó, nghiệm của bài toán là \( (a, b, c) = (1, 2, 2) \).