Để giải bài toán này, ta đặt số cây trồng được trong ba tháng đầu năm lần lượt là \( x \), \( y \), và \( z \).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. Số cây trồng trong tháng thứ nhất và tháng thứ hai là 12350:
\[
x + y = 12350
\]

2. Số cây trồng trong tháng thứ hai và tháng thứ ba là 11820:
\[
y + z = 11820
\]

3. Số cây trồng trong tháng thứ nhất và tháng thứ ba là 12900:
\[
x + z = 12900
\]

Để tìm tổng số cây trồng trong ba tháng, ta cần tìm giá trị của \( x + y + z \). Để làm điều này, ta cộng tất cả ba phương trình lại:

\[
(x + y) + (y + z) + (x + z) = 12350 + 11820 + 12900
\]

Tính tổng bên phải:

\[
12350 + 11820 + 12900 = 37070
\]

Vì chúng ta đã cộng mỗi cặp \( x \), \( y \), và \( z \) hai lần, nên tổng số cây trồng trong ba tháng là:

\[
x + y + z = \frac{37070}{2} = 18535
\]

Vậy tổng số cây trồng trong ba tháng đầu năm là 18535 cây.