Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các biến đại diện cho số lít dầu trong từng thùng và thiết lập các phương trình dựa trên các điều kiện đã cho.

### Đặt biến

- Gọi số lít dầu trong thùng A lúc đầu là \( x \).
- Gọi số lít dầu trong thùng B lúc đầu là \( y \).

### Thiết lập phương trình

1. **Điều kiện 1:**

Khi rót 20 lít dầu từ thùng A sang thùng B, số dầu trong hai thùng bằng nhau. Do đó:

\[
x - 20 = y + 20
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
x - y = 40
\]

2. **Điều kiện 2:**

Nếu mỗi thùng đều được thêm 5 lít dầu, lúc này số dầu trong thùng B bằng 1/2 số dầu trong thùng A. Do đó:

\[
y + 5 = \frac{1}{2} (x + 5)
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
2(y + 5) = x + 5
\]
\[
2y + 10 = x + 5
\]
\[
x = 2y + 5
\]

### Giải hệ phương trình

Chúng ta có hai phương trình:

\[
1. \quad x - y = 40
\]
\[
2. \quad x = 2y + 5
\]

Thay phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
2y + 5 - y = 40
\]
\[
y + 5 = 40
\]
\[
y = 35
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2):

\[
x = 2 \cdot 35 + 5
\]
\[
x = 70 + 5
\]
\[
x = 75
\]

### Kết luận

- **Số lít dầu trong thùng A lúc đầu là**: \( 75 \text{ lít} \)
- **Số lít dầu trong thùng B lúc đầu là**: \( 35 \text{ lít} \)

Gọi số lít dầu ban đầu trong thùng A là \( x \) lít và trong thùng B là \( y \) lít.

Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. **Thông tin 1:** Nếu rót 20 lít dầu từ thùng A sang thùng B thì số dầu bằng nhau:
\[
x - 20 = y + 20
\]

2. **Thông tin 2:** Nếu mỗi thùng đều được thêm 5 lít thì lúc này thùng B bằng 1/2 số dầu thùng A:
\[
y + 5 = \frac{1}{2}(x + 5)
\]

Giải quyết phương trình thứ nhất:
\[
x - 20 = y + 20 \implies x - y = 40 \quad (1)
\]

Giải quyết phương trình thứ hai:
\[
y + 5 = \frac{1}{2}(x + 5)
\]
Nhân hai vế với 2 để bỏ dấu phân số:
\[
2(y + 5) = x + 5 \implies 2y + 10 = x + 5 \implies x - 2y = 5 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có một hệ phương trình gồm (1) và (2):
\[
\begin{cases}
x - y = 40 \quad (1) \\
x - 2y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), ta có:
\[
x = y + 40
\]

Thay \( x \) vào phương trình (2):
\[
y + 40 - 2y = 5 \implies 40 - y = 5 \implies y = 35
\]

Thay \( y \) trở lại phương trình (1) để tìm \( x \):
\[
x - 35 = 40 \implies x = 75
\]

Vậy số lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu là:
- Thùng A: \( 75 \) lít
- Thùng B: \( 35 \) lít

**Kết luận:**
Thùng A có 75 lít dầu, thùng B có 35 lít dầu.