Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng cây ít nhất cần trồng xung quanh mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 120m x 80m, sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa hai cây là như nhau.

**Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của chiều dài và chiều rộng**

- Chiều dài \( = 120 \) mét
- Chiều rộng \( = 80 \) mét

Tìm ước chung lớn nhất của 120 và 80 bằng cách sử dụng thuật toán Euclid:

\[ \text{ƯCLN}(120, 80) = 40 \]

**Bước 2: Tính số cây**

Khoảng cách giữa hai cây là 40m (vì 40m là ước chung lớn nhất của 120 và 80).

- Đoạn biên của hình chữ nhật là \( 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) = 2 \times (120 + 80) = 400 \) mét.

- Với khoảng cách giữa hai cây là 40m, số cây cần trồng là:

\[ \frac{\text{Đoạn biên}}{\text{Khoảng cách giữa hai cây}} = \frac{400}{40} = 10 \]

**Kết luận:**

Vậy số cây ít nhất cần trồng là 10 cây để đảm bảo mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa hai cây là như nhau.

Để triệt khai một bài toán trồng cây quanh mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m và chiều rộng 80m, ta sẽ phân tích từng bước để tìm số cây phải trồng tối thiểu.

### 1. Tính chu vi của mảnh đất:
Chu vi của hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
P = 2 \times (d + r)
\]
Trong đó:
- \(d\) là chiều dài = 120m
- \(r\) là chiều rộng = 80m

Tính chu vi:
\[
P = 2 \times (120 + 80) = 2 \times 200 = 400 \text{ m}
\]

### 2. Số cây trồng:
Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa 2 cây là bằng nhau.

- Gọi \(n\) là số cây cần trồng.
- Giả sử khoảng cách giữa hai cây là \(d_k\).

Vì có 4 góc và 4 cây trong các góc, nên số cây cần trồng giữa các góc là:
\[
n - 4
\]

Khoảng cách giữa \(n\) cây là:
\[
d_k = \frac{P}{n}
\]

### 3. Điều kiện trồng cây:
Để khoảng cách giữa hai cây được chia đều và có khoảng cách là một số nguyên, ta cần \(n\) chia hết cho 400. Như vậy;
\[
\frac{400}{n} \text{ phải là một số nguyên.}
\]

### 4. Tìm \(n\):
- Để \(d_k\) là một số nguyên dương, nghĩa là \(n\) phải là một ước số của 400.

- Các ước số của 400 là:
\[
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400
\]

### 5. Tính giá trị lớn nhất của \(n\):
Vì mỗi góc đã có 1 cây rồi, nên ta không thể chọn 1 cây duy nhất, mà cần nhiều hơn. Ít nhất chúng ta chọn 5 cây (1 ở mỗi góc + ít nhất 1 cây ở giữa):

- Từ các ước, ta tìm ước số lớn nhất mà \(n > 4\):
\[
n = 5 \text{ là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn.}
\]

### 6. Suy ra số cây tối thiểu:
Tới đây, ta kết luận rằng số cây phải trồng tối thiểu xung quanh mảnh đất là:
\[
\text{Số cây tối thiểu} = 5
\]

### Tóm lại:
Số cây phải trồng ít nhất là 5 cây, trong đó có 1 cây ở mỗi góc và 1 cây ở giữa giữa.