Quảng cáo
2 câu trả lời 124
Để so sánh \((1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \cdots (1 - \frac{1}{20})\) với \(\frac{1}{21}\), chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức hoặc sử dụng một số phân tích để so sánh.
### Phân tích biểu thức
Đầu tiên, ta viết lại biểu thức cần so sánh:
\[
(1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \cdots (1 - \frac{1}{20})
\]
Mỗi phần tử trong biểu thức có thể viết lại thành:
\[
1 - \frac{1}{k} = \frac{k-1}{k}
\]
Do đó, biểu thức trở thành:
\[
\prod_{k=2}^{20} \left(1 - \frac{1}{k}\right) = \prod_{k=2}^{20} \frac{k-1}{k}
\]
Khi nhân các phân số này lại, ta nhận được:
\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{19}{20}
\]
Những phân số này hầu như sẽ tự hủy lẫn nhau và ta chỉ còn lại:
\[
\frac{1}{20}
\]
### So sánh với \(\frac{1}{21}\)
Biểu thức cuối cùng là \(\frac{1}{20}\), và ta cần so sánh với \(\frac{1}{21}\). Rõ ràng:
\[
\frac{1}{20} > \frac{1}{21}
\]
### Kết luận
Biểu thức \((1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \cdots (1 - \frac{1}{20})\) lớn hơn \(\frac{1}{21}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400



