Để cộng hai phân số \( \frac{6}{25} \) và \( \frac{17}{21} \), trước tiên chúng ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số này.

### 1. **Tìm mẫu số chung:**

Mẫu số chung của \( 25 \) và \( 21 \) là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số này.

- Phân tích \( 25 \) và \( 21 \) ra thừa số nguyên tố:
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 21 = 3 \times 7 \)

Vì 25 và 21 không có thừa số nguyên tố chung, BCNN của chúng là tích của các số nguyên tố khác nhau:

\[
\text{BCNN} = 25 \times 21 = 525
\]

### 2. **Quy đồng mẫu số:**

- Để quy đồng mẫu số của \( \frac{6}{25} \) và \( \frac{17}{21} \) về mẫu số 525:

\[
\frac{6}{25} = \frac{6 \times 21}{25 \times 21} = \frac{126}{525}
\]
\[
\frac{17}{21} = \frac{17 \times 25}{21 \times 25} = \frac{425}{525}
\]

### 3. **Cộng hai phân số:**

\[
\frac{126}{525} + \frac{425}{525} = \frac{126 + 425}{525} = \frac{551}{525}
\]

### 4. **Rút gọn phân số (nếu cần):**

Số \( \frac{551}{525} \) không thể rút gọn thêm nữa vì 551 và 525 không có ước số chung ngoài 1.

### **Kết quả:**

\[
\frac{6}{25} + \frac{17}{21} = \frac{551}{525}
\]