Để tìm số viên bi của Bình, chúng ta sẽ thiết lập một hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho và sử dụng sơ đồ dạng cây để giải bài toán.

### 1. **Xác định số viên bi của từng người:**

- **Việt** có 18 viên bi.
- **Nam** có 16 viên bi.
- **Hòa** có số viên bi bằng trung bình cộng số viên bi của Việt và Nam.

Trung bình cộng số viên bi của Việt và Nam là:
\[
\text{Trung bình cộng} = \frac{18 + 16}{2} = 17
\]

Do đó, số viên bi của Hòa là 17 viên bi.

- **Bình** có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số viên bi của cả bốn bạn là 6 viên bi.

### 2. **Thiết lập phương trình và tính toán:**

Giả sử số viên bi của Bình là \( B \).

- Trung bình cộng số viên bi của bốn bạn (Việt, Nam, Hòa, Bình) là:
\[
\text{Trung bình cộng} = \frac{18 + 16 + 17 + B}{4}
\]

Theo đề bài, số viên bi của Bình nhiều hơn trung bình cộng này 6 viên bi:
\[
B = \frac{18 + 16 + 17 + B}{4} + 6
\]

### 3. **Giải phương trình:**

Ta có phương trình:
\[
B = \frac{51 + B}{4} + 6
\]

Nhân cả hai vế với 4 để bỏ dấu phân số:
\[
4B = 51 + B + 24
\]
\[
4B = 75 + B
\]

Chuyển \(B\) về cùng một phía:
\[
4B - B = 75
\]
\[
3B = 75
\]
\[
B = 25
\]

### 4. **Sơ đồ dạng cây:**

Dưới đây là sơ đồ dạng cây cho bài toán:

```
Việt: 18 viên bi
↓
Nam: 16 viên bi
↓
Trung bình cộng (Việt và Nam): (18 + 16) / 2 = 17 viên bi
↓
Hòa: 17 viên bi
↓
Trung bình cộng (Việt, Nam, Hòa, Bình):
(18 + 16 + 17 + B) / 4
↓
Bình: Trung bình cộng + 6 viên bi = (51 + B) / 4 + 6
↓
B = 25 viên bi
```

### **Kết luận:**

Bình có 25 viên bi.