a) Xác định trung điểm của đoạn thẳng

Để xác định trung điểm của một đoạn thẳng trên tia \( Ox \) với các điểm \( A, B, C \) cho trước, ta cần xem xét khoảng cách từ gốc \( O \) đến các điểm này:

- \( OA = 2 \) cm
- \( OB = 5 \) cm
- \( OC = 8 \) cm

Xét trung điểm của các đoạn:

1. Đoạn \( AB \):
- Độ dài \( AB = OB - OA = 5 - 2 = 3 \) cm
- Trung điểm của \( AB \) phải thỏa mãn \( OA = OB - AB = 2 \) cm và \( AB \) = \( 2 \times OA \), không thỏa mãn \( B \) là trung điểm của \( AB \).

2. Đoạn \( AC \):
- Độ dài \( AC = OC - OA = 8 - 2 = 6 \) cm
- Trung điểm của \( AC \) phải thỏa mãn \( OA = \frac{OC + OA}{2} \)
- Xét khoảng cách \( OA = \frac{OC + OA}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 \) cm, \( B \) là trung điểm của \( AC \).

3. Đoạn \( BC \):
- Độ dài \( BC = OC - OB = 8 - 5 = 3 \) cm
- Trung điểm của \( BC \) phải thỏa mãn \( OB = \frac{OC + OB}{2} \)
- Xét khoảng cách \( OB = \frac{OC + OB}{2} = \frac{8 + 5}{2} = 6.5 \) cm, không thỏa mãn.

Kết luận: Trong ba điểm \( A, B, C \), điểm \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AC \).

b) Tính độ dài các đoạn thẳng \( HI \), \( HK \), \( IK \)

Xác định trung điểm:

1. Trung điểm \( H \) của đoạn \( OA \):
- \( H \) nằm giữa \( O \) và \( A \) với:
- \( OH = \frac{OA}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) cm.

2. Trung điểm \( I \) của đoạn \( AB \):
- Đoạn \( AB = 5 - 2 = 3 \) cm
- \( I \) nằm giữa \( A \) và \( B \) với:
- \( AI = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \) cm
- \( OI = OA + AI = 2 + 1.5 = 3.5 \) cm.

3. Trung điểm \( K \) của đoạn \( BC \):
- Đoạn \( BC = 8 - 5 = 3 \) cm
- \( K \) nằm giữa \( B \) và \( C \) với:
- \( BK = \frac{BC}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \) cm
- \( OK = OB + BK = 5 + 1.5 = 6.5 \) cm.

Tính độ dài các đoạn thẳng:

1. Đoạn \( HI \):
- \( HI = |OI - OH| = |3.5 - 1| = 2.5 \) cm.

2. Đoạn \( HK \):
- \( HK = |OK - OH| = |6.5 - 1| = 5.5 \) cm.

3. Đoạn \( IK \):
- \( IK = |OK - OI| = |6.5 - 3.5| = 3 \) cm.

Kết luận: Độ dài các đoạn thẳng là:

- \( HI = 2.5 \) cm
- \( HK = 5.5 \) cm
- \( IK = 3 \) cm