Để đơn giản hóa biểu thức \( \frac{2}{3} - \frac{5}{18} \times \frac{9}{4} \), chúng ta sẽ làm từng bước như sau:

1. Đơn giản hóa phần nhân \( \frac{5}{18} \times \frac{9}{4} \):

Đầu tiên, nhân các tử số và mẫu số riêng biệt:
\[ \frac{5 \times 9}{18 \times 4} = \frac{45}{72} \]

Đơn giản hóa phân số \( \frac{45}{72} \) bằng cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 45 và 72, là 9:
\[ \frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8} \]

Vậy, \( \frac{5}{18} \times \frac{9}{4} = \frac{5}{8} \).

2. Thay thế lại vào biểu thức gốc \( \frac{2}{3} - \frac{5}{18} \times \frac{9}{4} \):

\[ \frac{2}{3} - \frac{5}{8} \]

3. Để trừ hai phân số này, tìm mẫu số chung, là 24 (BSCNN của 3 và 8):

Chuyển đổi \( \frac{2}{3} \) để có mẫu số là 24:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \]

Chuyển đổi \( \frac{5}{8} \) để có mẫu số là 24:
\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]

4. Giờ trừ hai phân số:
\[ \frac{16}{24} - \frac{15}{24} = \frac{16 - 15}{24} = \frac{1}{24} \]

Vậy, biểu thức đã đơn giản hóa \( \frac{2}{3} - \frac{5}{18} \times \frac{9}{4} \) là \( \frac{1}{24} \).