Để thực hiện phép chia \(37584 \div 58\), ta thực hiện các bước sau:

### Phương pháp chia

1. **Chia phần đầu**:
- Chia 37 cho 58. Kết quả là 0, vì 37 nhỏ hơn 58.
- Xem xét thêm chữ số tiếp theo: 375.

2. **Chia 375 cho 58**:
- \(375 \div 58 \approx 6\) (vì \(58 \times 6 = 348\) và \(58 \times 7 = 406\) (quá lớn))
- Viết số 6 vào bên phải của phép chia.
- Nhân 6 với 58, ta được 348.
- Trừ 375 - 348 = 27.

3. **Hạ số 4 xuống**:
- Ta có 274.

4. **Chia 274 cho 58**:
- \(274 \div 58 \approx 4\) (vì \(58 \times 4 = 232\) và \(58 \times 5 = 290\) (quá lớn))
- Viết số 4 vào bên phải của số trước.
- Nhân 4 với 58, ta được 232.
- Trừ 274 - 232 = 42.

5. **Hạ số 8 xuống**:
- Ta có 428.

6. **Chia 428 cho 58**:
- \(428 \div 58 \approx 7\) (vì \(58 \times 7 = 406\) và \(58 \times 8 = 464\) (quá lớn))
- Viết số 7 vào bên phải của số trước.
- Nhân 7 với 58, ta được 406.
- Trừ 428 - 406 = 22.

7. **Hạ số 4 xuống**:
- Ta có 224.

8. **Chia 224 cho 58**:
- \(224 \div 58 \approx 3\) (vì \(58 \times 3 = 174\) và \(58 \times 4 = 232\) (quá lớn))
- Viết số 3 vào bên phải của số trước.
- Nhân 3 với 58, ta được 174.
- Trừ 224 - 174 = 50.

**Kết quả:**

\[
37584 \div 58 = 649 \text{ (thương)}, \text{ với dư } 50.
\]

**Tóm lại:**
\[
37584 \div 58 = 649 \text{ dư } 50
\]